Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
=>\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2-\dfrac{4c}{a}}\)
=>\(x_1-x_2=-\sqrt{\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2-\dfrac{4c}{a}}\)
dòng suy ra cuối cùng là xét x\(_1\)-x\(_2\)≥0 hay <0 để phá GGTD chứ s lại suy ra trừ luôn v ạ
Ta có: Δ=b2-4ac
Δ=(-3)2-4.2.1
Δ=1>0
⇒Pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức vi ét ta có:
x1.x2=1/2=0,5 : x1+x2=3/2=1,5
a,A=\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_{2_{ }}}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\) =\(\dfrac{1,5}{0,5}=3\)
b,B=\(\dfrac{1-x_1}{x_1}+\dfrac{1-x_2}{x_2}=\dfrac{1}{x_1}-1+\dfrac{1}{x_2}-1\)
B= 3 - 2 = 1
c,C=x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)
C=1,52 - 3 . 0,5 . 1,5 =0
a: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{17}{4}}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x_1-x_2=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c,d:Vì pt có hai nghiệm trái dấu
nên chắc chắn hai biểu thức này sẽ không tính được vì sẽ có một căn bậc hai mà biểu thức trong căn âm
\(y_1+y_2=\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\left(-2\right)=\dfrac{-5}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-5}{6}\)
\(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}=\left(-2\right)+2+\dfrac{1}{\left(-2\right)}=\dfrac{-1}{2}\)
Pt cần tìm có dạng là \(y^2+\dfrac{5}{6}y-\dfrac{1}{2}=0\)
Lời giải:
Điều kiện: \(\Delta'=m^2-4m+7>0\) (luôn đúng)
Áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của PT trên thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left (\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{(x_1x_2)^2}-2\)
\(A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left (\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)
\(=\frac{(x_1^2+x_2^2)^2}{(x_1x_2)^2}-2=\frac{[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2}{(x_1x_2)^2}-2=\frac{[4(m-1)^2-2(2m-6)]^2}{(2m-6)^2}-2=\frac{16(m-1)^4-16(m-1)^2(2m-6)}{(2m-6)^2}+2\)
Để \(A\in\mathbb{Z}\Rightarrow 16(m-1)^4-16(m-1)^2(2m-6)\vdots (2m-6)^2\)
\(\Leftrightarrow 4(m-1)^4-8(m-1)^2(m-3)\vdots (m-3)^2\)
Xét điều kiện yếu hơn, \(\) \(4(m-1)^4-8(m-1)^2(m-3)\vdots m-3\Leftrightarrow 4(m-1)^4\vdots m-3\)
\(\Leftrightarrow 4[(m-1)^4-2^4]+2^6\vdots m-3\)
Vì \((m-1)^4-2^4\vdots m-3\Rightarrow 2^6\vdots m-3\). Mà \(m\in\mathbb{Z}^+\Rightarrow m-3\in \left \{\pm 1,\pm 2,4,8,16,32,64\right\}\)
Thử lại ta thu được \(m\in \left \{1,2,4, 5,7,11\right\}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)