Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 3
Gọi giao điểm của EM với AC là K' ( K' \(\in\)AC )
Ta sẽ chứng minh K' \(\equiv\)K
Thật vậy, gọi giao điểm AC và MN là O ; K'N cắt DC tại I
dễ thấy O là trung điểm MN
do MN // EI \(\Rightarrow\frac{MO}{EC}=\frac{K'O}{K'C}=\frac{ON}{CI}\)\(\Rightarrow EC=CI\)
\(\Delta NEI\)có NC là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là đường phân giác của \(\widehat{ENI}\)
Mà \(\widehat{K'NE}+\widehat{ENI}=180^o\) có \(NM\perp NC\)nên NM là đường phân giác \(\widehat{K'NE}\)( 1 )
mặt khác : NM là đường phân giác \(\widehat{KNE}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(K'\equiv K\)hay A,K,C thẳng hàng
Trên tia đối tia HC lấy D sao cho HD = HC
Tứ giác DECF có DH = HC ; EH = HF nên là hình bình hành
\(\Rightarrow\)DE // CF
\(\Rightarrow\)DE \(\perp\)CH ; BE \(\perp\)DH
\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác DBH \(\Rightarrow HE\perp BD\)
Xét \(\Delta DBC\)có DH = HC ; BM = MC nên MH là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MH // BD
\(\Rightarrow\)MH \(\perp EF\)
\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{S_{AEC}}{S_{MEC}}=\dfrac{S_{AEB}}{S_{MEB}}=\dfrac{S_{AEC}+S_{AEB}}{S_{BEC}}\)
\(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{S_{AEN}}{S_{CEN}}=\dfrac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\dfrac{S_{ABN}-S_{AEN}}{S_{CBN}-S_{CEN}}=\dfrac{S_{AEB}}{S_{BEC}}\)
\(\dfrac{AP}{BP}=\dfrac{S_{AEP}}{S_{BEP}}=\dfrac{S_{ACP}}{S_{BCP}}=\dfrac{S_{ACP}-S_{AEP}}{S_{BCP}-S_{BEP}}=\dfrac{S_{ACE}}{S_{BEC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}+\dfrac{AP}{BP}=\dfrac{S_{AEB}+S_{ACE}}{S_{BEC}}=\dfrac{AE}{EM}\)