Question

[Đinh Đức Hùng]

Cho m, n là các số tự nhiên và p là số nguyên tố thỏa mãn .\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\)
Tính A = p² - n ta được A bằng mấy ??

Answer 1

[Taegoo]

Bạn tham khảo bài của Đinh Tuấn Việt ở Câu hỏi của Tài Nguyễn Tuấn - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath

Answer 2

[Hoang Hung Quan]

\(m;n\in N\Rightarrow m;n\ge0\)

\(p\) là số nguyên tố

Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Leftrightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)

Do \(\left(m-1\right)\) và \(\left(m+n\right)\) là các ước nguyên dương của \(p^2\)

Lưu ý: \(m-1< m+n\left(1\right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p^2\)chỉ có các ước nguyên dương là \(1,p\) và \(p^2(2)\)

Từ \((1)\) và \(\left(2\right)\) ta có \(m-1=1\) và \(m+n=p^2\)

\(\Rightarrow m=2\) và\(2+n=p^2\)

Vậy\(A=p^2-n=2\)