PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 6 2020
Câu 1:
a) Ta có: m<n
⇔2m<2n(nhân hai vế của bất đẳng thức cho 2)
⇔2m+1<2n+1(cộng hai vế của bất đẳng thức cho 1)(đpcm)
b) Ta có: \(\frac{x-3}{3}< \frac{x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)< 3\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-12< 3x-6\)
\(\Leftrightarrow4x-12-3x+6< 0\)
\(\Leftrightarrow x-6< 0\)
hay x<6
Vậy: S={x|x<6}
SG
1
5 tháng 5 2017
a, Ta có: \(m< n\Leftrightarrow4m< 4n\) (nhân cả hai vế với 4)
\(\Leftrightarrow4m+1< 4n+1\) (cộng cả hai vế với 1)
mà 1<5 \(\Leftrightarrow4n+1< 4n+5\)
\(\Rightarrow4m+1< 4n+5\)
b. Ta có: \(m< n\Leftrightarrow-5m>-5n\) (nhân cả hai vế với -5)
\(\Leftrightarrow3-5m>3-5n\) (cộng cả hai vế với 3)
mà 1<3 \(\Leftrightarrow1-5n< 3-5n\)
\(\Rightarrow3-5m>1-5n\)
TH
29 tháng 4 2015
A/Ta có m<n
=>4m<4n
=>4m-7<4n-7
B/Ta có m<n
=>2m<2n
=>2m+3<2n+3
C/Ta có l3xl=3x khi 3x>=0<=>x>=3
3x=x+7
<=>3x-x=7
<=>2x=7
<=>x=7/2(tm)
Ta lại cól3xl=-3x khi 3x<0<=>x<0
-3x=x+7
<=>-3x-x=7
<=>-4x=7
<=>x=-7/4(tm)
Vậy pt có tập nhiệm S={7/2;-7/4}
SG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
1)
Ta có: \(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+1}{x^2-4}=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{x^2-4}\)
\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2-4}=\frac{(x+1)^2}{x^2-4}\)
2) Với mọi \(-2< x< 2\Rightarrow (x-2)(x+2)< 0\Leftrightarrow x^2-4< 0\)
Mà \((x+1)^2>0\forall x\neq 1; -2< x< 2\) nên \(\frac{(x+1)^2}{x^2-4}< 0\)
Tức là biểu thức A luôn nhận giá trị âm. Ta có đpcm.
19 tháng 4 2019
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
19 tháng 4 2019
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
TH
23 tháng 12 2018
\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\)
\(A=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Ta có: -2 < x < 2
=> x thuộc { -1 ; 0 ; 1 }
Mà x khác -1 nên x = 0 ; x = 1
Với x = 0 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(0+1\right)^2}{\left(0-2\right)\left(0+2\right)}=\dfrac{1}{-4}\)
=> A có giá trị âm
Với x = 1 thì \(A=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(1+1\right)^2}{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}=\dfrac{4}{-3}\)
=> A có giá trị âm
Vậy với -2 < x < 2 ; x khác -1 thì A có giá trị âm
VK
4
TN
3 tháng 7 2017
Bài 1:
\(x-x^2-1=-x^2+x-1\)
\(=-x^2+x-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\)
Bài 2:
\(\frac{2n^2-n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)-2n+2}{2n+1}=\frac{n\left(2n+1\right)}{2n+1}-\frac{2n-2}{2n+1}\)
\(=n-\frac{2n+1-3}{2n+1}=n-\frac{2n+1}{2n+1}-\frac{3}{2n+1}\)\(=n-1-\frac{3}{2n+1}\)
Để \(2n^2-n+2\) chia hết \(2n+1\)
Thì 3 chia hết \(2n+1\)\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{....\right\}\) tự lm nốt
3 tháng 7 2017
Ta có : 2n2 - n + 2 chia hêt cho 2n + 1
<=> 2n2 + n - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1
<=> n(2n + 1) - 2n - 1 + 3 chia hết cho 2n + 1
<=> n(2n + 1) - (2n + 1) + 3 chia hết cho 2n + 1
<=> (2n + 1)(n - 1) + 3 chia hết cho 2n + 1
=> 3 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng :
| 2n + 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2n | -4 | -2 | 0 | 2 |
| n | -2 | -1 | 0 | 1 |
Ta có: m < n ⇒ 2m < 2n ⇒ 2m + 1 < 2n + 1