Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt điểm O1,O2,O3 lần lượt là E,F,G
Gọi K là giao điểm của MF và AC, gọi N là giao điểm của ME và BC; D là giao điểm của MG và AB
Xét ΔMBC có
E là trọng tâm
N là giao điểm của ME và BC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔMBC có
MN là đường trung tuyến
E là trọng tâm
Do đó: \(ME=\frac23MN\)
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là giao điểm của MF và AC
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là trung điểm của AC
Do đó: \(MF=\frac23MK\)
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
D là giao điểm của MG và AB
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
MD là đường trung tuyến
DO đó: \(MG=\frac23MD\)
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>\(NK=\frac12AB\)
Xét ΔABC có
D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DK là đường trung bình của ΔABC
=>\(DK=\frac12BC\)
Xét ΔABC có
N,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ND là đường trung bình của ΔABC
=>\(ND=\frac12AC\)
Xét ΔMEF và ΔMNK có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc EMF chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNK
=>\(\frac{EF}{NK}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EF=\frac23NK=\frac23\cdot\frac12\cdot AB=\frac13AB\)
Xét ΔMEG và ΔMND có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MG}{MD}\left(=\frac23\right)\)
góc EMG chung
Do đó: ΔMEG~ΔMND
=>\(\frac{EG}{ND}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EG=\frac23ND=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
Xét ΔMGF và ΔMDK có
\(\frac{MG}{MD}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc GMF chung
Do đó: ΔMGF~ΔMDK
=>\(\frac{GF}{DK}=\frac{MG}{MD}=\frac23\)
=>\(GF=\frac23DK=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
Xét ΔEGF và ΔACB có
\(\frac{EF}{AB}=\frac{GF}{CB}=\frac{EG}{AC}\left(=\frac13\right)\)
Do đó: ΔEGF~ΔACB
=>\(\Delta O_1O_3O_2\) ~ΔACB
b: Δ\(O_1O_3O_2\) ~ΔACB
=>\(\frac{C_{O1O2O3}}{C_{ABC}}=\frac{O_1}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{p}{q}=\frac13\)
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
Xét ΔPDN và ΔPMB có
góc PDN=góc PMB
góc DPN=góc MPB
=>ΔPDN đồng dạng với ΔPMB
=>PD/PM=DN/MB=AN/AM
Xét ΔQNE và ΔQCM có
góc QNE=góc QCM
góc NQE=góc CQM
=>ΔQNE đồng dạng với ΔQCM
=>QN/QC=NE/CM=QE/QM=AN/AM
=>QE/QM=DP/PM
=>MP/PD=MQ/QE
=>PQ//DE
=>PQ//BC
Cám ơn Bạn có lời giải giúp mình ! Lập luận rõ ràng chặt chẽ. Tuy thế có tình tiết xin cùng bàn luận thêm để cùng chia sẻ, mong bạn thông cảm. Đề toán cho.( M tùy chọn trênBC, N tùy chọn trênAM, DE là đường thẳng song song với BC sao cho cắt các cạnh bên của tam giác tại D và E)...Vì lẽ đó phải chăng cần làm rõ thêm ?...
Hình bạn tự vẽ nha, khi CM bạn nhắc đến đối tg hình học nào thì chỉ cần vẽ đến các đối tg đó thôi, vậy nhìn hình cho đỡ rối ^ ^
Gọi H là trung điểm của MA, K là trung điểm của MC
=>BH là trung tuyến ΔMAB; BK là trung tuyến ΔMBC
Lại có: D là trọng tâm ΔMBC => \(\frac{BD}{BK}=\frac{2}{3}\)
F là trọng tâm ΔMAB => \(\frac{BF}{BH}=\frac{2}{3}\)
Xét ΔBHK có \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BK}=\frac{2}{3}\left(cmt\right)\)=> DF//HK(đ/lí Ta-lét đảo)
=> \(\frac{DF}{HK}=\frac{BD}{BK}=\frac{BF}{BH}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
Xét ΔMAC có đg TB HK => HK//AC; \(\frac{HK}{AC}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{DF}{AC}=\frac{DF}{HK}.\frac{HK}{AC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)
CMTT => \(\frac{DE}{AB}=\frac{1}{3};\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3}\)
Xét ΔDEF và ΔABC có \(\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{AC}=\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3}\) (cmt)
=> ΔDEF ∼ ΔABC