Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
a: Đặt điểm O1,O2,O3 lần lượt là E,F,G
Gọi K là giao điểm của MF và AC, gọi N là giao điểm của ME và BC; D là giao điểm của MG và AB
Xét ΔMBC có
E là trọng tâm
N là giao điểm của ME và BC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔMBC có
MN là đường trung tuyến
E là trọng tâm
Do đó: \(ME=\frac23MN\)
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là giao điểm của MF và AC
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là trung điểm của AC
Do đó: \(MF=\frac23MK\)
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
D là giao điểm của MG và AB
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
MD là đường trung tuyến
DO đó: \(MG=\frac23MD\)
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>\(NK=\frac12AB\)
Xét ΔABC có
D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DK là đường trung bình của ΔABC
=>\(DK=\frac12BC\)
Xét ΔABC có
N,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ND là đường trung bình của ΔABC
=>\(ND=\frac12AC\)
Xét ΔMEF và ΔMNK có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc EMF chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNK
=>\(\frac{EF}{NK}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EF=\frac23NK=\frac23\cdot\frac12\cdot AB=\frac13AB\)
Xét ΔMEG và ΔMND có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MG}{MD}\left(=\frac23\right)\)
góc EMG chung
Do đó: ΔMEG~ΔMND
=>\(\frac{EG}{ND}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EG=\frac23ND=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
Xét ΔMGF và ΔMDK có
\(\frac{MG}{MD}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc GMF chung
Do đó: ΔMGF~ΔMDK
=>\(\frac{GF}{DK}=\frac{MG}{MD}=\frac23\)
=>\(GF=\frac23DK=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
Xét ΔEGF và ΔACB có
\(\frac{EF}{AB}=\frac{GF}{CB}=\frac{EG}{AC}\left(=\frac13\right)\)
Do đó: ΔEGF~ΔACB
=>\(\Delta O_1O_3O_2\) ~ΔACB
b: Δ\(O_1O_3O_2\) ~ΔACB
=>\(\frac{C_{O1O2O3}}{C_{ABC}}=\frac{O_1}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{p}{q}=\frac13\)