Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vẽ tương đối (d1), (d2)
O y x 6 -4 d1 -1 -3 d2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\(\frac{3}{2}\)\(x+6\)\(=\) \(-3x-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{2}\)\(x=\)\(-9\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\)\(-2\)
\(\Rightarrow\)\(y=3\)
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là \(\left(-2;3\right)\)
c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b
(d) // (d1) => (d):\(\frac{3}{2}\) \(x+b\)
A \(\in\)(d2) => A \((\)\(\frac{-4}{3}\)\(;1\)\()\)
Thay tọa độ A vào đường thẳng (d) ta có :
1 = \(\frac{3}{2}\) .\(\frac{-4}{3}\)+ b
\(\Leftrightarrow\)b = 3
Vậy (d): y =\(\frac{3}{2}\) \(x+3\)
:3
xét pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(y=10mx-9m\) là
\(x^2=10mx-9m\)
\(\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\)
\(\Delta'=\left(-5m\right)^2-9m=25m^2-9m\)
để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(25m-9\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{9}{25}\\m< 0\end{cases}}\)
theo định lí vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\left(1\right)\\x_1.x_2=9m\left(2\right)\end{cases}}\)
theo bài ra ta có \(x_1-9x_2=0\) \(\left(3\right)\)
từ (3) và (1) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1-9m=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1=9m\end{cases}}\) (4)
từ \(\left(2\right)\) và \(\left(4\right)\) ta có \(9m.m=9m\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=10mx-9m\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\) (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra \(\left(-5m\right)^2-9m>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>\frac{9}{25}\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(x_1=\sqrt{25m^2-9m}-5m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\)
Theo bài ra ta có:
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{25m^2-9m}-5m=-9\sqrt{25m^2-9m}-45m\\9\sqrt{25m^2-9m}-45m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\\10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy m = 1
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn pt
\(\left(k-\frac{2}{3}\right)x+1=\left(2-k\right)x-3\)
\(\Leftrightarrow kx-\frac{2}{3}x+1=2x-xk-3\Leftrightarrow2xk-\frac{8}{3}x+4=0\)
Thay x = 4 vào pt trên ta được :
\(8k-\frac{32}{3}+4=0\Leftrightarrow k=\frac{5}{6}\)