Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xác định mặt phẳng (A’B’C’D’)
Lấy A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC
⇒ D’ thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
Gọi O = AC ∩ BD
Trong (SAC) có: I = SO ∩ A ' C '
Trong (SBD) có: B ' I ∩ SD = D '
Từ cách dựng mặt phẳng (A’B’C’D’) ta thấy: SO, A’C’, B’D’ đồng quy tại I
Chọn đáp án C
Do S. ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD.
Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD.
Do đó
Gọi K là trung điểm của AB, O = AC ∩ BD do S. ABCD đều nên SO ⊥ (ABCD)
ABCD là hình vuông nên có SKO = 60 0
Xét tam giác SKO vuông tại O có KO = a 2 và SKO = 60 0 suy ra:
a)
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của S trên (ABCD)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) (SC, (ABCD)) = (SC, OC) \( = \widehat {SCO}\)
Mà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SCO} = {60^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOC vuông tại O có
\(\tan \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{OC}} \Rightarrow SO = 6\sqrt 2 .\tan {60^0} = 6\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)
\({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.6\sqrt 6 .36 = 72\sqrt 6 \left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Trong (ABCD) kẻ \(OE \bot CD\)
\(\begin{array}{l}SO \bot CD\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right),SE \subset \left( {SOE} \right) \Rightarrow CD \bot SE,OE \bot CD,\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\ \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SE,OE} \right) = \widehat {SEO}\end{array}\)
Mà mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SEO} = {45^0}\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}OE \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow OE//AD\) mà O là trung điểm AC nên OE là đường trung bình tam giác ACD.
\( \Rightarrow OE = \frac{{AD}}{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOE vuông tại O có
\(\tan \widehat {SEO} = \frac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = 3.\tan {45^0} = 3\left( {cm} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3.36 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án A
Phương pháp:
+) Chứng minh hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S, tính AC.
+) Tính BD.
+) Sử dụng công thức tính thể tích V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 S H . 1 2 A C . B D
Cách giải:
Vì SA = SB = SD = a nên hình chiếu vuông của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ S H ⊥ ( A B C D ) .
Do tam giác ABD cân tại A ⇒ H ∈ A C
Dễ dàng chứng minh được:
△ S B D = △ A B D ( c . c . c ) ⇒ S O = A O = A C 2 ⇒ △ S A C vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có S H = S A . S C A C = a x a 2 + x 2
Ta có
Dấu “=” xảy ra
Đáp án D