Cho K ngoài (O) vẽ tiếp tuyến KA, KB với (O) vẽ đường kính BD, KD cắt (O) tại E.a) Chứng minh: OK vuông góc AB...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

2T

27. Trần Thanh Nhã 9A3

15 tháng 1 2022 - olm

Cho K ngoài (O) vẽ tiếp tuyến KA, KB với (O) vẽ đường kính BD, KD cắt (O) tại E.

a) Chứng minh: OK vuông góc AB tại H và AD//OK

b) Chứng minh: △KEH ∞ với △KOD

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NA

Nguyễn Anh Tuấn

15 tháng 1 2022

Gửi ảnh mãi k duyệt @@

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MB

Menna Brian

15 tháng 1 2022

Cho K ngoài (O) vẽ tiếp tuyến KA, KB với (O) vẽ đường kính BD, KD cắt (O) tại E.

a) Chứng minh: OK vuông góc AB tại H và AD//OK

b) Chứng minh: △KEH ∞ với △KOD

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

KA là tiếp tuyến

KB là tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

hay K nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK\(\perp\)AB(3)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại A

Suy ra: AB\(\perp\)AD(4)

Từ (3) và (4) suy ra AD//OK

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔKBD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(KE\cdot KD=KB^2=KA^2\left(5\right)\)

Xét ΔOAK vuông tại A có AH là đường cao

nên \(KH\cdot KO=KA^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(KE\cdot KD=KH\cdot KO\)

hay KE/KO=KH/KD

Xét ΔKEH và ΔKOD có

KE/KO=KH/KD

\(\widehat{EKH}\) chung

Do đó: ΔKEH\(\sim\)ΔKOD

MB

Menna Brian

16 tháng 1 2022

undefined

NN

Nguyễn Ngọc Bảo Anh

12 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC (AB < AC) . Gọi K là trung điểm của AC

a) Chúng minh : OK vuông góc AC

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OK tại D . Gọi T là giao điểm của BD và (O) . Chứng minh : DK.DO = DT.DB

c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là giao điểm của AH và BD . Tia CI cắt đường thẳng AD tại E . Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NA

Nyx Artemis

24 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

BH

Bảo Huỳnh Kim Gia

29 tháng 11 2021

2/ Cho đường tròn (O), điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KB, KC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh: OK vuông góc BC tại H

b) Vẽ đường kính CD của (O), MD cắt (O) tại E. Chứng minh

c) Chứng minh: KH.KO=KE.KD

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2021

a: Xét (O) có

KB là tiếp tuyến

KC là tiếp tuyến

Do đó: KB=KC

hay K nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của BC

NV

Nhóc vậy

19 tháng 12 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)Chứng minh: AE.AD=AH.AOc) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LM

lionel messi

13 tháng 12 2023

f

TH

Tịnh hà Lê

28 tháng 12 2016 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC gọi H là giao điểm của OA và BC , từ B vẽ đường kính BD đường thẳng AD cắt (Ở) tại E qua (O) vẽ dường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt BC tại F .Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LA

Lê Anh Tú

28 tháng 12 2016

Dễ thấy: A,B,O,K,CA,B,O,K,C nằm trên đường tròn đường kính OAOA .

Ta có: AE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,OAE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: A,E,B,HA,E,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ˆEHF=ˆBAD=ˆEBD=ˆEOFEHF^=BAD^=EBD^=EOF^
Suy ra: E,H,O,FE,H,O,F đồng viên. Suy ra: E,H,O,F,DE,H,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OFOF.
Gọi JJ là giao điểm của ININ và ADAD.
Xét 2 tam giác: ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD
Ta có: ˆJIH=ˆAIJJIH^=AIJ^ (t/c đối xứng) =ˆABC=ˆDFH=ABC^=DFH^
Mặt khác:ˆIHJ=ˆIAJIHJ^=IAJ^(t/c đối xứng) =ˆEOF=ˆDHF=EOF^=DHF^
Suy ra:ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD đồng dạng nên JHHD=IHFHJHHD=IHFH
Mà IBFNIBFN là hình bình hành nên NF=IB=IHNF=IB=IH hay JHHD=NFFHJHHD=NFFH
Mà ˆJHD=ˆNFHJHD^=NFH^ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên ΔJHDΔJHD và ΔNFHΔNFH đồng dạng nên JHDNJHDN nội tiếp
Ta suy ra:ˆNHD=ˆNJD=ˆHDFNHD^=NJD^=HDF^ nên suy ra: NH=NDNH=ND
Mà NH=NANH=NA (t/c đối xứng) nên NA=NDNA=ND(đ.p.c.m)

TH

Tiên Học Lễ

20 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.AD=AH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TH

Tiên Học Lễ

21 tháng 11 2018

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

CK

Có Không

4 tháng 1 2021

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???

S

๖ۣۜSۣۜN✯•Y.Šynˣˣ

6 tháng 11 2018 - olm

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H 2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TM

Trần Mai Ngọc

2 tháng 12 2018 - olm

Cho nửa(O), đường kính AB = 2R và dây AC = R a) Chứng minh tam giác ABC vuôngb) Giai tam giác ABCc) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoie) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

29 tháng 4 2020

E C M K I H A B O

a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)

d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều

\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi

e . Ta có :

\(\Delta ACO\) đều

\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)

\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng