Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng Hệ quả Ta Let trong tam giác ADB có: OM // AB
=> \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\) (1)
Tương tự, trong tam giác CBA có: ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\) (2)
Mặt khác, có AB // CD => \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow\frac{OA}{OC}+1=\frac{OB}{OD}+1\Leftrightarrow\frac{AC}{OC}=\frac{BD}{OD}\)
=> \(\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{DB}\) (3)
Từ (1)(2)(3) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) => OM = ON
b) điều phải chứng minh <=> \(\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\)
theo câu a có MN = 2.ON = 2.OM
Xét VT = \(\frac{2.OM}{AB}+\frac{2.ON}{CD}=2.\left(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}\right)\)
Mà \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)(Hệ quả ĐL ta let trong tam giác ADB)
\(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\) (Hệ quả ĐL ta let trong tam giác CDB)
=> VT = \(2.\left(\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}\right)=2.\frac{OD+OB}{DB}=2.\frac{DB}{DB}=2\) = VP
=> ĐPCM
c) Vì AB // CD => tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD , tỉ số đồng dạng \(\frac{OB}{OD}\)
=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\left(\frac{OB}{OD}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{OB}{OD}\right)^2=\frac{2014^2}{2015^2}\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\)
+) Xét tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD
=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{AOD}=\frac{2015}{2014}.S_{AOB}=\frac{2015}{2014}.2014^2=2014.2015\)
Tương tự, \(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2014}{2015}.S_{COD}=\frac{2014}{2015}.2015^2=2014.2015\)
Vậy \(S_{ABCD=2014^2+2014.2015+2014.2015+2015^2=\left(2014+2015\right)^2=4029^2}\)
a) Vì AD // CK
\(\Rightarrow\frac{MK}{MD}=\frac{CM}{AM}\left(1\right)\)
Vì CD // AN
\(\Rightarrow\frac{MD}{MN}=\frac{CM}{AM}\left(2\right)\)
Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{MK}{MD}=\frac{MD}{MN}\Rightarrow MD^2=MK.MN\left(đpcm\right)\)
b) Một là sai đề còn hai là tao không biết làm thế thôi 2 trường hợp :)
à cái đề câu a sửa lại là MD^2 = MN . MK mới đúng nhé
viết đề gì đâu mà sai hết thế -.-