Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
Lời giải:
a) Với $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ -x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\). Cho $x=m\in\mathbb{R}$ bất kỳ thì $y=-m$
Vậy hệ có nghiệm $(x,y)=(m,-m)$ với $m\in\mathbb{R}$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my\\ mx-y=m+1\end{matrix}\right.\Rightarrow m.my-y=m+1\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-1)=m+1\)
Với $m\neq \pm 1$ thì $m^2-1\neq 0$. Do đó \(y=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)
\(x=my=\frac{m}{m-1}\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{m}{m-1}, \frac{1}{m-1})$
Ta thấy với mọi $m\neq \pm 1$ thì $x-y=1$ nên hệ có nghiệm năm trên đường thẳng cố định $y=x-1$ (đpcm)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m\left(2-ym+y\right)+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\2m-m-1=ym^2-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m-1=y\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
1/ Ta có : \(M\left(x,y\right)\) thuộc góc phần tư thứ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(luônđúng\right)\\\frac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Vậy....
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)
=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)
=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)
=>m(5m+4)=18m-9
=>\(5m^2-14m+9=0\)
=>(m-1)(5m-9)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)