Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của DC. AI giao với DK tại H
+) Tứ giác AMCI là hình bình hành ( AM = CI và AM // CI) => AI // CM
+) Trong tam giác DKC có: HI // CK; I là trung điểm của DC => H là trung điểm của DK (1)
+) Xét tam giác DCN và CBM có: CN = BM ; góc DCN = CBM; DC = BC
=> tam giác DCN = CBM ( c - g - c) => góc CDN = MCB
=> góc CDN + DCM = MCB + DCM = góc DCB = 90o => góc DKC = 90o => DK vuông góc với CM
mà CM // AI => AI vuông góc với DK (2)
Từ (1)(2) => AI là đường trung trực của DK => AD = AK
a: Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
mà \(\widehat{MBC}=90^0\)
nên BMNC là hình chữ nhật
a: XétΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔACD có
P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>PI là đường trung bình của ΔACD
=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có
M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MK là đường trung bình của ΔBAD
=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP
Xét tứ giác MKPI có
MK//PI
MK=PI
Do đó: MKPI là hình bình hành
=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)
=>N là trung điểm của CD
=>NC=ND
AM=ND
ND=NC
Do đó: AM=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{A}=\widehat{D}=90^0$
$MN\perp CD$ nên $\widehat{MND}=90^0$
Tứ giác $AMND$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{N}$ nên là hcn.
b.
Hoàn toàn tương tự phần a ta thấy $\widheat{B}=\widehat{C}=\widehat{N}$ nên $BMNC$ là hcn
$\Rightarrow BM=NC$
$AMND$ là hcn nên $AM=DN$
Mà $AM=BM$ nên $AM=NC$
Có $AM\parallel NC$ (do $AB\parallel CD$) và $AM=NC$ nên $AMCN$ là hbh
$\Rightarrow AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm $MN$ nên $O$ cũng là trung điểm $AC$.
c.
Vì $AMCN$ là hbh (theo phần b) nên $AN\parallel CM$
$\Rightarrow EN\parallel FC$
$\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1$ (theo định lý Talet)
$\Rightarrow DE=EF(1)$
Mặt khác:
$AN\parallel CM$
$\Rightarrow MF\parallel AE$
$\Rightarrow \frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow BF=EF(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DE=EF=BF$
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.