Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEID có
góc AEI=góc ADI=góc DAE=90 độ
nên AEID là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC co DI//AC
nên DI/AC=BI/BC=BD/BA=1/2
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có EI//AB
nên EI/AB=CI/CB=CE/CA=1/2
=>E là trung điểm của AC
=>DI//CE và DI=CE
=>DICE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//IH
ΔHAC vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AC/2=DI
Xét tứ giác IHDE có
IH//DE
ID=HE
Do đó: IHDE là hình thang cân
a)Xét tứ giác AFDE có :góc AED = 90°(gt)góc EAF = 90 °(gt)góc AFD =90 °(gt)=> Tứ giác AFDE là hình chữ nhật ( dhnb)(đcpcm)
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b: I,K ở đâu vậy bạn?
a: Xét tứ giác AEIF có
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEIF là hình chữ nhật
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
a) Dễ thấy hai tứ giác \(AEIH,BEIF\)mỗi hình đều có ba góc vuông nên hai hình là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(AEIH\)có đường chéo \(AI\)là phân giác của góc \(A\)nên \(AEIH\)là hình vuông.
b) \(AEIH\)là hình vuông nên \(AE=EI=IH=HA\).
mà \(AD=AB=HF\)nên \(HF-HI=AD-AH\Leftrightarrow IF=HD\)
Xét tam giác \(IHD\)và tam giác \(EIF\)có:
\(EI=HI\)
\(\widehat{EIF}=\widehat{IHD}\left(=90^o\right)\)
\(HD=IF\)
\(\Rightarrow\Delta IHD=\Delta EIF\left(c.g.c\right)\).
c) Kéo dài \(DI\)cắt \(EF\)tại \(G\).
Có: \(\widehat{DIH}=\widehat{FEI}\)mà \(\widehat{DIH}+\widehat{EIG}=90^o\)(hai góc phụ nhau)
suy ra \(\widehat{FEI}+\widehat{EIG}=90^o\Rightarrow\widehat{EGI}=90^o\)
suy ra đpcm.