Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét ΔFEB và ΔFDI có
\(\widehat{FEB}=\widehat{FDI}\)(hai góc so le trong, EB//DI)
\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)
Do đó: ΔFEB đồng dạng với ΔFDI
=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{FE}{FD}\left(1\right)\)
Xét ΔAEF và ΔCDF có
\(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔCDF
=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{AE}{CD}\)
mà EB=AE
nên DI=CD
=>D là trung điểm của CI
b: AB//CD
D\(\in\)IC
Do đó: AB//DI
AB=CD
CD=DI
Do đó: AB=DI
Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
Vì EB= \(\frac{AB}{2}\)
DF= \(\frac{DC}{2}\)
Mà AB=CD (hình bình hành)
=> EB= DF
Tứi giác EBFD có
EB // DF; EB=DF nên là hbh
Do đó: ED// BF
Xét \(\Delta CDM\) có: DF=CF ; FN// DM nên NC= NM (1)
Xét \(\Delta ABN\) có: AE=BE ; EM// BN nên MN= AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC
Chúc bạn học tốt
a: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Gọi M là giao điểm của BF và AD
Xét ΔADB có
DE,AO là các đường trung tuyến
DE cắt AO tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔADB
Xét ΔADB có
F là trọng tâm
BF cắt AD tại M
Do đó: M là trung điểm của AD
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDI vuông tại D có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDI
=>AB=DI
mà AB=DC
nên DI=DC
=>D là trung điểm của IC
b: Xét tứ giác ABDI có
AB//DI
AB=DI
Do đó: ABDI là hình bình hành