Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác IHE và tam giác BHA có :
góc IHE = góc BHA = 90
IH = HB do I đx B qua H (gt)
AH = HE do A đx E qua H (gT)
=> tam giác IHE = tam giác BHA (2cgv)
=> IE = AB (đn)
góc EIH = góc HBA (đn) mà 2 góc này slt => IE // AB (đl)
=> IEBA là hình bnhf hành (dh/9
AB _|_ AC (gt)
IE // AB (cmt)
=> IE _|_ AC (đl)
Stgade =1/2xAD.DE
Stgekc =1/2xAD.CK
rôi tinh stgADE theo pitago sau anh cộng từng vê xem sao em chi biêt duoc dên do
cau b) hinh nhu anh viet lộn đề
a: Xét tứ giác EBDA có
EB//DA
EA//DB
Do đó: EBDA là hình bình hành
Xét tứ giác ABDF có
AB//DF
AF//BD
Do đó: ABDF là hình bình hành
MK nêu cách giải thôi nha! Lười quá!!!
a, CM tứ giác MEAD là hình bình hành.( bạn tự cm)
Vì tứ giác MEAD là hình bình hành nên 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà điểm \(I\) là trung điểm của AM Suy ra \(I\) cũng là TĐ của DE
\(\Rightarrow I\in DE\) Suy ra \(I,D,E\) thẳng hàng
b, Kẻ \(IK\bot BC\) và \(AH\bot BC\) \((K,H \in BC)\)
Ta có
Vì \(IA=IM\) và \(IK//AH\)
\(\Rightarrow MK=KH\) \(\Rightarrow \) \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta AMH\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{AH}{2}\) (1)
Lại có: Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)
\(=AC^2-{\left(\dfrac{BC}{2}\right)}^2\) \(=AC^2-{\left(\dfrac{AC}{2}\right)}^2\) ( Do \(\Delta ABC\) đều)
\(=AC^2-\dfrac{AC^2}{4}=\dfrac{3AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt3 AC}{4}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(IK=\dfrac{\sqrt3}{8}AC\)
Vì AC không đổi nên \(IK\) ko đổi.
Khoảng cách từ \(I\) đến BC ko đổi suy ra khi M di chuyển trên BC thì \(I\) di chuyển trên đường thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng =\(\dfrac{\sqrt3}{8}AC=\dfrac{\sqrt3}{8}BC\)
a) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAF\)có:
\(AB=AD\)(vì \(ABCD\)là hình vuông).
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAE}\)).
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADF}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\left(g.c.g\right)\).
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng) (điều phải chứng minh).
Vì \(Ax\perp AE\)(giả thiết).
\(\Rightarrow AF\perp AE\).
\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông tại \(A\).
Và có \(AE=AF\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông cân tại \(A\).
Có trung tuyến \(AI\)ứng với cạnh huyền \(FE\).
\(AI\)đồng thời là đường cao của \(FE\).
\(\Rightarrow AI\perp FE\).
\(\Rightarrow GK\perp FE\).
Vì \(EG//AB\)(giả thiết).
\(\Rightarrow EG//CD\)(vì \(AB//CD\)do \(ABCD\)là hình vuông).
\(\Rightarrow GE//FK\).
\(\Rightarrow\widehat{GEF}=\widehat{KFE}\)(2 góc ở vị trí so le trong).
\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\).
Xét \(\Delta IGE\)và \(\Delta IKF\)có:
\(\widehat{GIE}=\widehat{KIF}\)(vì đối đỉnh).
\(IE=IF\)(giả thiết).
\(\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta IGE=\Delta IKF\left(g.c.g\right)\).
\(\Rightarrow GI=KI\)(2 cạnh tương ứng).
Do đó \(I\)là trung điểm của \(GK\).
Xét tứ giác \(GEKF\)có:
2 đường chéo \(EF\)và \(GK\)cắt nhau tại \(I\).
Và \(I\)vừa là trung điểm của \(FE\), vừa là trung điểm của \(GK\).
\(\Rightarrow GEKF\)là hình bình hành.
Mà \(GK\perp FE\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow GEKF\)là hình thoi (điều phải chứng minh).