Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình thì chế tự vẽ nha
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
\(\Leftrightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\)
từ đó suy ra \(\Delta BDH\)đồng dạng với \(\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
kéo dài BH cắt CA tại K
từ DH.DA=DB.DC
⇔DHDB =DCDA
từ đó suy ra ΔBDHđồng dạng với ΔADC(c.g.c)
=>góc DAC= góc HBD=góc KBC
mà góc DAC+góc ACB=90 độ
=>góc KBC+góc KCB=90 độ
=>tam giác BKC vuông tại K
=>góc BKC=90 độ
=>BH là đường cao của tam giác ABC
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>đpcm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\right)=180^0-\widehat{ACB}\).
Xét \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{APB}+\widehat{PAB}+\widehat{ABP}=180^0\)(định lí).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(\widehat{PAB}+\widehat{ABP}\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\frac{180^0-\widehat{ACB}}{2}\).
\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(điều phải chứng minh).
Ta lại có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{MPC}+\widehat{MCP}\)(tính chất góc ngoài của \(\Delta MPC\)).
\(\Rightarrow\widehat{AMP}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\).
Do đó \(\widehat{APB}=\widehat{AMP}\left(=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)\).
Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta PAB\)có:
\(\widehat{AMP}=\widehat{APB}\)(chứng minh trên).
\(\widehat{MAP}=\widehat{PAB}\)(giả thiết).
\(\Rightarrow\Delta MAP~\Delta PAB\left(g.g\right)\).
\(\Rightarrow\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AP}\)(tỉ số đồng dạng).
\(\Rightarrow AB.AM=AP.AP=AP^2\)(điều phải chứng minh).
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc A chung
Do đo: ΔABM đồng dạng với ΔACN
Suy ra:AM/AN=AB/AC
hay AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc A chung
Do đo: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
b: 
