Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
vẽ thêm Dựng đứng D đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại P
Trong tam giác DPF ta có :(theo đlý số 4 hệ thức lượng)
----> 1/CD2 =1/DP2 +1/DF2
mà CD = DA(cạnh hình vuông )
-----> ^D1 =^D2 (2 góc tương ứng )
---__> tam giác DAE= tam giác DCP
------> DE=DP( 2 góc tương ứng ) ----> 1/ DA2 =1/DE2 + 1/DF2
Qua D kẻ đg thẳng ⊥ DE cắt BC tại I
+ ΔADE = ΔCDI ( g.c.g )
=> DE = DI
+ ΔDIF vuông tại D, đg cao DC
\(\Rightarrow\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)
Bạn tự vẽ hình nhé.
Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(CE\) cắt \(AD\) ở \(F\). Kẻ \(BH\perp CD,\) suy ra \(ABHD\) là hình chữ nhật. Do đó \(BH=AD=CD.\) Mặt khác \(\angle CFD=\angle BCH\) (cùng phụ với \(\angle DEC\)). Suy ra \(\Delta CDF=\Delta BHC\) (hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp g.c.g). Thành thử \(CF=BC.\)
Xét tam giác vuông \(CEF\) có đường cao \(CD\), suy ra \(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{CF^2}+\frac{1}{CE^2}\to\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{CE^2}.\) (ĐPCM).