Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bước 1: Chứng minh tam giác BEF vuông
Vì F là trung điểm AD, ta có AF = FD. Và do tam giác vuông ADE có E nằm trên đường chéo, ta có AE = 3EC. Vậy, tổng các tỉ số các cạnh của tam giác vuông ADE là: AE/EC = AF/FD = 3.
Theo định lý đường phân giác trong tam giác, đường phân giác của một góc trong tam giác chia đôi cạnh đối diện với góc đó theo tỉ lệ của các cạnh. Vì vậy, BE chia FD thành hai phần bằng nhau.
Vì BF là đường phân giác của góc ABD trong tam giác ABE và chia đôi cạnh đối diện (FD), nên BF cũng chia BE thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có BF = FE.
Bước 2: Chứng minh tam giác BEF cân
Ta đã chứng minh được BF = FE . Và ta đã biết BE = EF vì F là trung điểm của AD. Do đó, ta có BF = FE = BE.
Vậy tam giác BEF là tam giác vuông cân
Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH2=DE2; AD=HE => AD2=HE2.
AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE2=BH2+HE2 (Định lí Pytago) (1)
AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF2=DE2+DF2 (Pytago) (2)
Từ (1) và (2) => BE2+EF2=BH2+HE2+DE2+DF2 (3)
Thay AH2=DE2; AD2=HE2 (cmt) vào (3), ta được: BE2+EF2=BH2+AD2+AH2+DF2 => BE2+EF2=(BH2+AH2)+(AD2+DF2)
=> BE2+EF2=AB2+AF2 (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)
Xét tam giác ABF có: ^A=900 => AB2+AF2=BF2, thay vào biểu thức trên ta có: BE2+EF2=BF2.
=> Tam giác BEF có: BE2+EF2=BF2 => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm).
cậu tự làm đi chứ cứ bảo người khác làm hộ ai thấy mik nói đúng cho mik nhé
Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được
MA=MB (gt)
AN=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC
=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có
\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)
Ta có
\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)
Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)
=> MN = MA (2)
Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M