Question

[Ninh Thanh Hoan]

Cho hình vuông ABCD có cạnh 4a. Tìm tập hợp M thỏa mãn: \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=5a^2\)                   

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

- Gọi I là điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

-> I là trung điểm của BC .

Có : \(\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\left(\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}\right)\)

\(=MI^2-IB^2=MI^2-\left(2a\right)^2=MI^2-4a^2=5a^2\)

\(\Rightarrow MI^2=9a^2\)

\(\Rightarrow MI=3a\)

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm I bán kính 3a .