K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 3 2023

Do ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|0-2.2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}=\sqrt{10}\)

Do C thuộc BC \(\Rightarrow C\left(2c+1;c\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(2c+1;c-2\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=\left(2c+1\right)^2+\left(c-2\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow5c^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(3;1\right)\\C\left(-1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do C có hoành độ dương \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

12 tháng 5 2022

toi thich may bay

5 tháng 5 2023

Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:

M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.

Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:

Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).

Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:

Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
5 tháng 5 2023

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học phẳng và đường thẳng.

Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm A. Vì AB là đường chéo của hình vuông nên ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABD để tính độ dài cạnh của hình vuông, rồi suy ra tọa độ của điểm A.

Với AB: x-y+4=0, ta có hai điểm A thỏa mãn điều kiện này: A(x,y)=(y-4,y) và A'(x',y')=(x'+4,x'). Vì độ dài cạnh của hình vuông là xác định nên ta chỉ cần tìm được một điểm trên cạnh AB, chẳng hạn A, để suy ra tọa độ của các điểm còn lại.

Giả sử ta chọn A(y-4,y), ta có

Tọa độ của B là (y, y-4) (vì AB là đường chéo)Tọa độ của C là (y-4, -y) (vì ABCD là hình vuông)Tọa độ của D là (-y, y-4) (vì ABCD là hình vuông)

Ta dễ dàng tính được tọa độ của M và N:

Tọa độ của M là ((y+y-4)/2, (y-4)/2) = (y-2, -2)Tọa độ của N là (x, 2x+6) với điểm N thuộc đường thẳng d: x-2y-6=0 và N có hoành độ dương. Thay x-2y-6=0 vào ta có x=2y+6, suy ra tọa độ của N là (2y+6, 2x+6) = (2y+6, 4y+18)

Tiếp theo, ta tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và điểm H. Theo công thức, ta có d(H, AB) = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), với (A, B, C) là vector pháp tuyến của đường thẳng AB.

Vì AB: x-y+4=0 nên vector pháp tuyến của AB là (1, -1). Điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN nên ta dễ dàng tính được tọa độ của H là ((y-2)/2, (y-4)/2). Thay vào công thức tính khoảng cách ta có d(H, AB) = |y-2 + 2y-4 + 4| / sqrt(1+1) = 8sqrt(2)/2 = 4sqrt(2).

Vậy, tọa độ các đỉnh của hình vuông là:

A(y-4, y)B(y, y-4)C(y-4, -y)D(-y, y-4)

Và tọa độ của M và N là:

M(y-2, -2)N(2y+6, 4y+18) với y > 0

Khoảng cách giữa đường thẳng AB và điểm H là 4sqrt(2).

5 tháng 6 2016

C ƠI HÌNH NHƯ BÀI 1 SAI ĐỀ BÀI R

16 tháng 3 2021

Có tọa độ điểm M không.

17 tháng 3 2021

ko có

9 tháng 4 2016

B A K H C E I D

Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)

- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)

Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)

Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)

24 tháng 7 2016

cho mình hỏi vì sao góc HIE = 2 HAE

 

NV
3 tháng 4 2021

\(EF^2=AF^2+AE^2=\dfrac{9}{16}AD^2+\dfrac{1}{9}AB^2\)

\(CF^2=DF^2+CD^2=\dfrac{1}{16}AD^2+AB^2\)

\(CE^2=BC^2+EB^2=AD^2+\dfrac{4}{9}AB^2\)

Theo Pitago: \(EF^2+CF^2=CE^2\Rightarrow16AB^2=9AD^2\Rightarrow AD=\dfrac{4}{3}AB\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF^2=\dfrac{10}{9}AB^2\\CF^2=\dfrac{10}{9}AB^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF=CF\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên CE \(\Rightarrow H\) là trung điểm CE

Phương trình HF: \(3\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+y-7=0\)

 Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-9=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;-2\right)\)

Gọi \(C\left(3c+9;c\right)\Rightarrow E\left(-3c-3;-c-4\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EF}=\left(3c+5;c+5\right)\\\overrightarrow{FC}=\left(3c+7;c-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(EF\perp CF\Rightarrow\left(3c+5\right)\left(3c+7\right)+\left(c+5\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c^2+4c+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\Rightarrow C\left(6;-1\right)\\c=-3\Rightarrow C\left(0;-3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)