Question

[Hoàng Đức Long]

 

Cho hình vẽ, S là 1 điểm sáng cố định nằm trước 2 gương Giáo viên và G₂. Gương G₁ quay quanh I₁,  Gương G₂ quay quanh I₂ (Điểm I₁ và I₂ cố định). Biết  S I 1 I 2 ^ = α  và  S I 2 I 1 ^ = β . Gọi ảnh của S qua Giáo viên là S₁, qua G₂ là S₂, tính góc φ hợp giữa 2 mặt phản xạ của hai gương sao cho khoảng cách S₁S₂ là

a)     Nhỏ nhất.

b)Lớn nhất

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nên. Khi hai gương quay ta có S₁ chạy trên đường tròn tâm I₁ bán kính I₁S và S₂ chạy trên đường tròn tâm I₂ bán kính I₂S.

Hình a

Hình b

a)  S₁S₂ nhỏ nhất khi S₁ và  S₂ trùng nhau tại giao điểm thức 2  S’ của hai đường tròn. Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trùng nhau vậy  φ = 180 0

b) S₁S₂ lớn nhất khi S_{1 ­} và  S₂  nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn. Khi đó I₁ và I₂ là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương.

Trong  Δ O I 1 I 2 ta có:  I 1 O I 2 ^ + O I 1 I 2 ^ + O I 2 I 1 ^ = 180 0

Hay  φ + 180 0 − α 2 + 180 0 − β 2 = 180 0 ⇔ φ = α + β 2