Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
. . A B C D M H I
a) Xét (O) có OB \(\perp\) CD
=> H là trung điểm của CD
=> HC=HD
Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD
=> tứ giác ADBC là hình bình hành
Mà: OC=OD(gt)
=> tứ giác ADBC là hình thoi
b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi
=> OC=BC
Mà OC=OB(=R)
=> OC=OB=BC
=> ΔOBC là tam giác đều
=> góc BOC =60
c) Có: OB=BC(cmt)
Mà: OB=BM
=> OB=BC=BM
Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến
Mà: BC=OB=BM(cmt)
=> ΔOCM vuông tại C
=> góc ACM=90
=> MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOCM vuông tại C nên:
\(OM^2=OC^2+CM^2\) ( theo đl pytago)
=> \(MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=> \(MC=\sqrt{3}R\)
d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)
=> OB là đường phân giác của góc COD
=> góc COH= góc DOH
Có: góc COH+ góc HOI =90
hay: góc DOH+ góc HOI = 90
Mà: góc HOI+ góc HIO =90
=> DOH = góc HIO
Xét ΔHOI và ΔHDO có:
góc OHI : góc chung
góc HIO = góc DOH(cmt)
=> ΔHOI ~ΔHDO
=> \(\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2\)
CHứng minh tương tự ta cũng có:
\(HB\cdot HM=HC^2\)
Xét ΔOCH vuông tại H
=> \(OH^2+HC^2=OC^2\)
Nên: \(HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)
B C D H I M O
a ) Xét \(\left(O\right)\)có \(OB\perp CD\)
\(\Rightarrow H\)là trung điểm của CD
\(\Rightarrow HC=HD\)
Xét tứ giác \(ODBC\)có :
H là trung điểm của OB và CD
\(\Rightarrow\)tứ giác ADBC là hình thoi
b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi
\(\Rightarrow OC=BC\)
Mà \(OC=OB\left(=R\right)\)
\(\Rightarrow OC=OB=BC\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0\)
c ) Ta có : OB = BC (cmt)
Mà OB = BM
\(\Rightarrow OB=BC=BM\)
Xét \(\Delta OCM\)có :
CB là đường trung tuyến
Mà : \(BC=OB=BM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCM\)vuông tại C nên :
\(OM^2=OC^2+CM^2\)( theo định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)
\(\Rightarrow MC=\sqrt{3}R\)
d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
\(\Rightarrow OB\)là đường phân giác của \(\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)
Có : \(\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0\)
Hay \(\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0\)
Mà \(\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}\)
Xét \(\Delta HOI\)và \(HDO\)có :
\(\widehat{OHI}\): góc chung
\(\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO\)
\(\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(HB.HM=HC^2\)
Xét \(\Delta OCH\)vuông tại H
\(\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2\)
Nên : \(HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
O C D M I H B
a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.
Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.
b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB.
Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)
c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.
Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.
Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)
Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:
\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)
Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)
Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)
góc BAO=1/2(sđ cung ED-sđ cung BC)
=1/2(42 độ-sđ cung BC)
=21 độ-1/2*sđ cung BC
BA=OD=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAO=góc BOA=sđcung BC
=>21 độ-1/2*sđ cung BC=sđ cung BC
=>sđ cung BC=14 độ
=>góc BAO=21-7=14 độ