Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)
Xét ΔPOQ có OP=OQ=PQ
nên ΔOPQ đều
=>góc POQ=60 độ
=>góc NOQ=30 độ
b: Xét tứ giác MKHQ có
\(\widehat{MKH}+\widehat{MQH}=180^0\)
Do đó: MKHQ là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác NQKP có
\(\widehat{NKP}=\widehat{NQP}=90^0\)
Do đó: NQKP là tứ giác nội tiếp
C.số đo cung MN > số đo cung PQ