Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình
nối MP
Xét t/g MNP có: AM=AN(gt),BN=BP(gt)
=>AB là đường tb của t/g MNP
=>AB//MP và AB=1/2MP (1)
Xét t/g MQP có: MD=DQ(gt),QC=CP(gt)
=>CD là đường tb của t/g MQP
=.CD//MP và CD=1/2MP(2)
Từ (1) và (2) => AB=CD (3)
Lại có:AB//MP, CD//MP
=>AB//CD (4)
Từ (3)và (4) => tứ giác ABCD là HBH
Bài 2:
Xét ΔMQN có
A là trung điểm của MN
D là trung điểm của MQ
Do đó: AD là đường trung bình
=>AD//NQ và AD=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
B là trung điểm của NP
C là trung điểm của QP
Do đó: BC là đường trung bình
=>BC//NQ và BC=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//BC và AD=BC
hay ABCD là hình bình hành
Bài 1:
A B C D O M N P Q
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
A B D C O K H
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB = 1 2 MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = 1 2 MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = 1 2 NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).
Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),
suy ra AD ⊥ AB => D A B ^ = 900
Hình bình hành ABCD có D A B ^ = 900nên là hình chữ nhật (dhnb).
Diện tích hình thoi MNPQ là: SMNPQ = 1 2 MP. NQ (3)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
SABCD = AB. AD = 1 2 MP. 1 2 NQ = 1 4 MP. NQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra S A B C D S M N P Q = 1 2 .
Đáp án cần chọn là: A