Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ADB\text{ cân tại A}\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}=65^0\\ \text{Ta có }\widehat{MBH}=\widehat{BCD}=\widehat{ADN}=\widehat{BAD}=50^0\\ \Rightarrow\widehat{ODN}=\widehat{ADB}+\widehat{ADN}=115^0\\ MH\text{//}AN\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{HAN}\\ \Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MBH}=\widehat{BAD}+\widehat{NAD}\\ \Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{NAD}\\ \Rightarrow\Delta MHB\sim\Delta AND\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MB}{AD}=\dfrac{HB}{ND}\Rightarrow MB\cdot NC=AD\cdot HB\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHB}=\widehat{AOD}=90^0\\\widehat{HBO}=\widehat{ODA}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HBO\sim\Delta ODA\\ \Rightarrow\dfrac{HB}{OD}=\dfrac{OB}{AD}\Rightarrow HB\cdot AD=OB\cdot OD\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{OD}=\dfrac{OB}{ND}\\ \text{Mà }\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\\ \Rightarrow\Delta MBO\sim\Delta ODN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MOB}=\widehat{OND}\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{NOD}=\widehat{OND}+\widehat{NOD}\\ \Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{NOD}=180^0-\widehat{NDO}=65^0\\ \Rightarrow180^0-\widehat{MON}=65^0\\ \Rightarrow\widehat{MON}=115^0\)
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)