Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a).
Vì hai đường thẳng AB và DC song song với nhau nên => góc BDC = góc ADB
Xét 2 tam giác AHB và tam giác BCD ta có: Góc AHB = Góc BCD (gt); Góc BDC = Góc ADB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
b)
Xét 2 tam giác ADH và ADB ta có: Góc D chung; Góc AHD = Góc DAB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
=> AD/DH = DB/AD <=> AD^2 = DH x AD
c) và d) không biết làm, bạn thông cảm.
Chúc học tốt.
Nữa ghi đề cho chính xác dùm S phải là giao điểm của CK và AD chứ
α = 60° α = 60° α = 60° A A A B B B D D D C C C E E E F F F K K K S S S
a/ Vì K là điểm đối xứng của F qua BC(gt) nên ta có ngay CF=CK suy ra CKF là tam giác cân
\(\Delta CKF\)cân ở C(cmt) có CB là đường trung trực đồng thời là đường phân giác nên\(\widehat{KCF}=2\widehat{BCD}=2\widehat{BAC}=2.60^0=120^0\)
b/Vì S là giao điểm của CK và AD, CD//AB nên \(\widehat{SDC}=\widehat{BAC}=60^0,\widehat{SCD}+\widehat{KCF}=180^0\Rightarrow\widehat{SDC}=60^0=180^0-120^0=\widehat{SCD}\)
Vậy tam giác SCD đều nên SC=SD
c/\(SC=SD\left(cmt\right)\Leftrightarrow SC+CF=SD+DE\left(CF=DE\left(gt\right)\right)\Leftrightarrow SC+CK=SE\left(CF=CK\left(cmt\right)\right)\Leftrightarrow SK=SE\)Vì \(\Delta SCD\)đều(cmt) nên \(\widehat{KSE}=60^0\)
Vậy tam giác SEK cân có \(\widehat{KSE}=60^0\) nên là tam giác đều
d/Tam giác SEK đều(cmt) suy ra \(\widehat{SEK}=60^0=\widehat{BAC}\),mà A;E;S thẳng hàng nên suy ra AB//KE
A E F M N B C D
Giải
a) Ta có E là điểm đối xứng của D qua AB (gt) và A là điểm đối xứng của A qua AB nên AE là đối xứng của AD qua AB. Do đó AE = AD (1)
Tương tự, ta có AF là đối xứng của AD qua AC nên AF = AD. Suy ra AE = AF (2)
Từ (1) và (2) => góc EAD = 2 lần góc MAD ; góc DAF = 2 lần góc DAN
Từ đó suy ra góc EAF = 2 lần góc BAC = 1200
b) Do đối xứng nên ta có: góc AEM = góc ADM và góc AFN = góc ADN
Nhưng \(\Delta\)AEF cân tại A (do AE = AF, cmt) nên có góc AEM = góc AFN
Suy ra góc ADM = góc ADN hay AD là phân giác của MDN
Vậy AD là phân giác của \(\Delta\)DMN
A B C N D M
Giải
Ta có \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\dfrac{BM}{BA}\) (chung đường cao từ N)
mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: \(\dfrac{AB-AM}{AB}=\dfrac{3-1}{3}\) hay \(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
Nên \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\dfrac{2}{3}\)
Tương tự: \(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\) (chung đường cao từ A)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABN}}.\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\)
Tương tự: \(\dfrac{S_{DNC}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\); \(\dfrac{S_{ADM}}{S_{ABC}}=\dfrac{2}{9}\)
Vậy SMND = SABC - SADM - SBMN - SDNC
= SABC - 3 . \(\dfrac{2}{9}\)SABC = \(\dfrac{1}{3}\)SABC = \(\dfrac{1}{3}\) . 30
= 10 (cm2)