Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔANM và ΔACB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
mà MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
Do AD // BC nên \(\frac{PN}{PK}=\frac{AN}{BK}\) và \(\frac{NQ}{QK}=\frac{ND}{BK}\)(Hệ quả định lý Ta-let)
Mà AN = ND nên \(\frac{PN}{PK}=\frac{NQ}{QK}\Rightarrow NQ.PK=NP.KQ\left(đpcm\right)\)