Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒1/2AB=AM=1/2CD=CN
Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Do đó, AM//CN
Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
b, Tứ giác AMCN là hình bình hành
⇒M1ˆ=N1ˆ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)
⇒M2ˆ=N2ˆ (Do M1ˆ và M2ˆ là hai góc kề bù; N1ˆ và N2ˆ là hai góc kề bù)
Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒B1ˆ=D1ˆ
ΔEDN và ΔKBM có:
M2ˆ=N2ˆ
DN=BM
B1ˆ=D1ˆ
⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)
⇒ED=KB (đpcm)
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình bình hành
⇒OA=OC
ΔCAB có:
MA=MB
OA=OC
MC cắt OB tại K
⇒ K là trọng tâm của ΔCAB
Mặt khác, I là trung điểm của BC
⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K
Hoặc AK đi qua trung điểm I của BC
A. Xét tứ giác ADME có :
ME // AD (ME// AB Theo Gt)
MD// AE(MD// AC Theo Gt)
suy ra ADME là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
B. Ta có ADME là hình bình hành ( chứng minh trên)
=> 2 đường chéo AMvà DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Má Olà trung điểm của DE (Gt)
=> Olà trung điểm của AM
vậy A ,O,M thẳng hàng
C. tui ko lm dc thông cảm chút xíu
a) Xét \(\Delta RAB\)và \(\Delta QAD\)có:
\(\widehat{RAB}=\widehat{QAD}\) (cùng phụ với góc BAQ)
\(AB=AD\) (gt)
\(\widehat{RBA}=\widehat{QDA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta RAB=\Delta QAD\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\) \(AR=AQ\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AQR\)vuông cân tại A
chứng minh tương tự được: \(\Delta APS\)vuông cân tại A
b) \(\Delta AQR\)cân tại A, AM là trung tuyến => AM đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMH}=90^0\) (1)
\(\Delta ASP\)cân tại A, AN là trung tuyến => AN đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ANH}=90^0\) (2)
\(\Delta RSP\) có \(PA\perp RS;\) \(SC\perp RP;\) \(PA\Omega SC=Q\)
\(\Rightarrow\)\(Q\)là trực tâm \(\Delta RSP\)
\(\Rightarrow\)\(RQ\perp PS\)
hay \(RH\perp PS\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{RHS}=90^0\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AMHN\)là hình chữ nhật
c) RC là đường cao \(\Delta SQR\)
SH là đường cao \(\Delta SQR\)
mà \(RC\Omega SH=P\)
\(\Rightarrow\)P là trực tâm \(\Delta SQR\)
d) \(\Delta ARQ\) vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}RQ\)
\(\Delta RCQ\) vuông tại C có CM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(CM=\frac{1}{2}RQ\)
suy ra: \(AM=CM\)
\(\Rightarrow\)\(M\)thuộc trung trực AC
chứng minh tương tự đc: N thuộc trung trực AC
suy ra: MN là trung trực AC
e) Ta có: MN là trung trực AC
BD là trung trực AC (do ABCD là hình vuông)
=> M, B, N, D thẳng hàng
p/s: hình tự vẽ
Hình bn kham khảo ở : Imgur: The magic of the Internet ( vào thống kê )
a, Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b,MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1
DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
=> góc H2 = góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900.
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.
c, DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân
<=> góc EOA = 450 <=> góc HEO = 900
<=> MDHE là hình vuông
<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
a) Xét tam giác BDC có: MB= MC (gt), ED= EC (gt)
=> ME là đường trung bình tam giác BDC (đ/n)
=> ME // BD (t/c)
b) Vì ME// BD (cmt) => ME // IB // ID ( I thuộc BD)
- Xét tam giác AME có: ME // ID (cmt), DA= DE (gt)
=> IA = IM (t/c)
Hay I là trung điểm của AM (đpcm)
c) +) Vì ME là đường TB tam giác BDC (cmt) => \(ME=\frac{1}{2}BD\)(t/c) (1)
+) Xét tam giác AME có IA= IM (cmt), DA= DE (gt)
=> ID là đường TB tam giác AME (đ/n)
=> \(ID=\frac{1}{2}ME\)(t/c) (2)
Từ (1) và (2) có: \(ID=\frac{1}{4}BD\)
=> 4. ID = BD
=> 4.ID = IB + ID
=> IB = 3ID (đpcm)
d) Nối FC, FI. Kẻ MN // FC.(N thuộc AB)
+) Xét tam giác BFC có MN // FC (cvẽ), MB = MC (gt)
=> NB = NF (t/c)
Xét tam giác BFC có NB = NF (cmt), MB = MC (gt)
=> MN là đường TB tam giác BFC (đ/n)
=> MN // FC (t/c) (3)
+) Vì AF = 1/3.AB (gt) và AB= FA+ FB
=> AF = 1/2.FB mà NB + NF = FB, NB = NF (cmt)
=> AF = NF = NB
+) Xét tam giác AMN có IA = IM (cmt), FA =FN (cmt)
=> FI là đường TB tam giác AMN (đ/n)
=> FI // MN (t/c) (4)
Từ (3) và (4) có FI và FC trùng nhau (theo tiên đề Ơ-clit)
=> 3 điểm F, I, C thẳng hàng (đpcm)
**: Bn tự vẽ hình nhaaaaaaa......