Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!
Vì DPN+DQN=90o+90o=180o nên DPNQ là tứ giác nội tiếp
=>QPN=QDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN) (5)
Mặt khác DENF là tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN (6)
Từ (5) và (6) ta có FEN=QPN (7)
Tương tự ta có: EFN=PQN (8)
Từ (7) và (8) suy ra Δ N P Q ~ Δ N E F ( g . g ) = > P Q E F = N Q N F
Theo quan hệ đường vuông góc – đường xiên, ta có
N Q ≤ N F = > P Q E F = N Q N F ≤ 1 = > P Q ≤ E F
Dấu bằng xảy ra khi Q ≡ F ⇔ NF ⊥ DF ⇔ D, O, N thẳng hàng.
Do đó PQ max khi M là giao điểm của AC và BN, với N là điểm đối xứng với D qua O.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [H, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [F, G] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [F, K] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, F] Đoạn thẳng c: Đoạn thẳng [K, C] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [H, K] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [H, D] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [K, D] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [I, J] B = (-0.92, 2.22) B = (-0.92, 2.22) B = (-0.92, 2.22) C = (7.22, 2.18) C = (7.22, 2.18) C = (7.22, 2.18) Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm A: Điểm trên g Điểm D: Điểm trên f Điểm D: Điểm trên f Điểm D: Điểm trên f Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm F: Giao điểm đường của j, k Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm E: Giao điểm đường của j, h Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm H: Giao điểm đường của l, m Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm K: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm I: Giao điểm đường của h, e Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm J: Giao điểm đường của i, f_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1
a) Ta thấy \(\widehat{BDI}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{IBD}\right)\), suy ra ID // AJ
Tương tự DJ // IA. Vậy tứ giác AIDJ là hình bình hành hay AJ song song và bằng ID.
Từ đó suy ra AJ cũng song song và bằng HI hay AHIJ là hình bình hành. Vậy thì HA // IJ (1)
Xét tam giác HDK có IJ là đường trung bình nên HK // IJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra H, A, K thẳng hàng.
b) Ta thấy do AHIJ là hình bình hành nên IJ = AH. Lại có \(IJ=\frac{HK}{2}\Rightarrow HA=\frac{HK}{2}\)
Vậy A là trung điểm của HK.
c) Do AIDJ là hình bình hành nên trung điểm IJ cũng là trung điểm AD.
Vậy khi D thay đổi, M luôn là trung điểm AD. Nói cách khác, khi M thay đổi M sẽ di chuyển trên đường trung bình ứng với đáy BC của tam giác ABC.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC