Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔADC có
MI//AC(gt)
nên \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DM}{DA}\)(Định lí Ta lét)
hay \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\)
Xét ΔBCD có
\(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\)(cmt)
nên IN//BD(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA cso
G,H lần lượt la trung điểm của DC và DA
nên GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
=>EFGH là hình bình hành
Xét ΔABD có
E,M lần lượt là trung điểm của AB và BD
nên EM là đường trung bình
=>EM//AD và EM=AD/2(3)
Xét ΔCDA có
G,N lần lượt là trung điểm của CD và AC
nên GN là đường trung bình
=>GN//AD và GN=AD/2(4)
Từ (3) và (4) suy ra EM//GN và EM=GN
=>EMGN là hình bình hành
Bài 2:
Gọi giao điểm của MP và NQ là O
\(MP^2+NQ^2\)
\(=MO^2+2\cdot MO\cdot OP+OP^2+NO^2+QO^2+2\cdot NO\cdot QO\)
\(=MO^2+NO^2+OP^2+OP^2+2\cdot OQ^2+2\cdot MO^2\)
\(=MN^2+PQ^2+2\cdot MQ^2\)
a)Áp dụng BĐT tam giác ta có:
AO+BO>AB
DO+CO>CD
=>AO+BO+CO+DO>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD(ĐPCM)
b)Do AB+CD<AC+BD
=>AB+CD+AC+BD<2(AC+BD)
=>AC+BD>(AB+CD+AC+BD):2(ĐPCM)
HÌNH TÍ NỮA SẼ CÓ
VÀ O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC VÀ BD