Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDAB có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của DB
Do đó:EK là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: EK//AB và \(EK=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
hay EK//CD
Xét ΔCAB có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔCAB
Suy ra: IF//AB và \(IF=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EK=IF
b: Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
Ta có: EF//AB
mà FI//AB
và EF,FI có điểm chung là F
nên E,F,I thẳng hàng(3)
Ta có: EF//AB
mà EK//AB
và EF,EK có điểm chung là E
nên E,F,K thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra E,K,I,F thẳng hàng
.png)
a) Xét tam giác ABD có E và K lần lượt là trung điểm của AD và DB nên EK là đường trung bình tam giác ABD.
Vậy thì EK // AB
Hoàn toàn tương tự ta có ngay KF // DC, hay KF // AB.
Ta thấy, từ một điểm K có hai đoạn thẳng EK và KF cùng song song với AB. Theo tiên đề Oclit ta có E, K, F thẳng hàng.
b) Xét tam giác ABC có F là trung điểm BC, IF // AB nên IF là đường trung bình tam giác ABC.
Vậy thì AI = IC.
c) Xét tam giác ADC có E, I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình tam giác ADC.
Vậy thì \(EI=\frac{DC}{2}\)
Tương tự \(KF=\frac{DC}{2}\)
Vậy nên EI = KF.
Từ đó ta có: EI - KI = KF - KI hay EK = IF.
d) Ta có KF = DC/2 = 10 : 2 = 5 (cm)
IF = AB/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Vậy thì KI = KF - IF = 2 (cm)
a) Xét ΔADB có: AE = ED ( vì E là trung điểm của AD)
KD = KB (vì K là trung điểm của BD)
=> EK là đường trung bình của ΔADB
=> EK// AB ; EK = 1/2 AB (1) mà AB//CD => EK // CD
Xét ΔBAC có: FB = FC ( vì F là trung điểm của BC)
IA = IC ( vì I là trung điểm của AC)
=> IF là đường trung của ΔBAC
=> IF = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) => EK = IF
Vậy EK//CD và EK = IF
b) Qua điểm I ta có IE//AB ; IF//AB nên theo tiên đề Ơ-clit thì E;I;F là 3 điểm thẳng hàng
Xét ΔBDC có: KB = KD (vì K là trung điểm của BD)
FB = FC (vì F là trung điểm của BC)
=> KF là đường trung bình của ΔBDC
=> KF // DC
Qua điểm K ta có EK//CD ; KF//DC nên theo tiên đề Ơ-clit thì E;K;F là 3 điểm thẳng hàng
Vậy E;F;I;K là 4 điểm thẳng hàng