Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết ở bài 2, chứng minh được EH.EB = EI.EC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Gọi F là giao điểm của Ek và BC.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E là trung điểm AD. Kẻ AH vuông góc với EB tại H, DI vuông góc với CE tại I. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn.VÀ chứng minh EK vuông góc vs BC
Gọi giao điểm EK và BC là S.
a) Xét ΔEAB có:
\(\widehat{EAB}\) \(=90^0\)
\(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow AE^2=EH\cdot EB\) (3)
Xét ΔEDC có:
\(\widehat{EDC}\) \(=90^0\)
\(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
\(\Rightarrow ED^2=EI\cdot EC\) (4)
Vì E là trung điểm AD
\(\Rightarrow AE=ED\) \(\Leftrightarrow AE^2=ED^2\) (5)
Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow EI\cdot EC=EH\cdot EB\)
\(\Leftrightarrow\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
Xét ΔEIH∼ΔEBC vì:
\(\widehat{CEB}:chung\)
\(\frac{EI}{EB}=\frac{EH}{EC}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}=\widehat{ECB}\) hay \(\widehat{EHI}=\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IHBC nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HIE}=\widehat{EBC}\) hay \(\widehat{EBS}=\widehat{HIE}\)
b) Vì \(AH\perp EB\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHI}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (1)
Vì \(DI\perp EC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EIK}\) \(=90^0\) (hai góc đối đỉnh) (2)
Cộng (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EHK}+\widehat{EIK}\) \(=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EHKI nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HEK}=\widehat{HIK}\) hay \(\widehat{BES}=\widehat{HIK}\)
Ta có: \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}=\widehat{EIK}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{HIK}+\widehat{EHK}\) \(=90^0\)
(mà \(\widehat{BES}=\widehat{HIK};\widehat{EHK}=\widehat{EBS}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{BES}+\widehat{EBS}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow BS\perp ES\) hay \(EK\perp BC\) (đpcm)
a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp
BCEF là hình thang cân
b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ - góc AFC = góc CAF
Suy ra: góc BAE = góc CAF
c) Ta có BH⊥AC
CF⊥AC
Suy ra BH//CF(1)
CH//BF(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành
Mà I là trung điểm của BC
Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao nên H là trực tâm. Vậy thì AH vuông góc với BC tại K.
c) Ta thấy AMO; AKO; ANO là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Khi đó \(\widehat{AKN}=\widehat{AMN}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Lại có AM = AN nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Suy ra \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\)
d) Gọi J là giao điểm của MN với AO.
Xét tam giác vuông ANO, đường cao NJ, ta có:
\(AJ.AO=AN^2\) (Hệ thức lượng)
Lại có \(\Delta AHJ\sim\Delta AOK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{AJ}{AK}\)
\(\Rightarrow AJ.AO=AH.AK\)
\(\Rightarrow AN^2=AH.AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AKN}\)
Mà \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{ANM}\) hay M, N, H thẳng hàng.
Hoàng Thị Thu Huyền ơi ngộ nhận kìa. ý d đang chứng minh thẳng hàng mà bạn có 2 cái tam giác AHJ và AOK đồng dạng (g g) thì sao được ??
ta có KH vg vs BE
KI vg vs CE
TỪ đó suy ra K là trực tâm suy ra KE sẽ VG vs BC
KH vg vs BE
KI vg vs CE
SUY RA K là trực tâm trong tam giác BEC suy ra KE vg vs BC