Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\bigtriangleup{EAB} \) và \(\bigtriangleup{CDE}\) , ta có :
\(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^0\)
\(\widehat{AEB} = \widehat{ECD} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \sim \bigtriangleup{CDE}\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{EA}{CD} \)
\(\Rightarrow\) \( \dfrac{AB}{a} = \dfrac{a}{CD} \)
\(\Rightarrow\) \(AB.CD = a^2 \) (đpcm)
b, Xét \(\bigtriangleup{EAB}\) và \(\bigtriangleup{CEB}\) , ta có :
\(\widehat{A} = \widehat{CEB} = 90^0\)
Từ a, ta có : \(\dfrac{EB}{CE} = \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AB}{AE} \)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{ CE}{AE}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \) ~ \(\bigtriangleup{CEB} \)
a. Kẻ BE ⊥ CD
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật
Ta có: AD = BE
AB = DE = 4 (cm)
Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :
BC2 = BE2 + CE2
Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144
BE = 12 (cm)
Vậy: AD = 12 (cm)
b. Gọi I là trung điểm của BC
Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)
Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.
Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R
Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD
mình hướng dẫn nhé
b) ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
ta lại có \(\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) cùng chắn cung \(DE\) nhỏ
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Tự vẽ hình
Ta có : \(CA . CE = CD . CB\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD} = \dfrac{CB}{CE}\)
Xét \(\bigtriangleup{CAD} \) và \(\bigtriangleup{CBE}\) , có :
\(\widehat{BCE}\) : chung
\(\widehat{CDA} = \widehat{CBE} = 90 ^0\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{CAD}\) ~ \(\bigtriangleup{CBE}\) ( g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CB} = \dfrac{CD}{ CE}\)
\(\Rightarrow\) \(CA. CE = CB . CD\) (đpcm)
b, Xét \(\bigtriangleup{AQC}\) vuông tại Q , có : \(QE \perp AD\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a . b'\) , có :
\(\Leftrightarrow\) \(CQ^2 = CA . CE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{CPB}\) vuông tại P , có : \(PD \perp BC\)
Áp dụng hệ thức \(b^2= a . b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(CP^2 = CB . CD \) (2)
Vì \(CA . CE = CB . CD \) (cmt) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(CQ^2 = CP^2\)
\(\Rightarrow\) \(CQ = CP \) (đpcm)
________Tự vẽ hình nhé bn___________
Vì AC \( \perp\) BD = {O}
Xét \(\bigtriangleup{AOD}\) vuông tại O , áp dụng định lý Py-ta-go , có :
\(AD^2=AO^2+OD^2\) (1)
\(\bigtriangleup{AOB}\) vuông tại O , áp dụng định lý Py-ta-go , có:
\(OA^2=AB^2-OB^2\) (2)
\(\bigtriangleup{DOC}\) vuông tại O , áp dụng định lý Py-ta-go , có :
\(OD^2= CD^2-OC^2\) (3)
Từ (1), (2) và (3) có :
\(AD^2=AB^2-OB^2+CD^2-OC^2\)
\(= AB^2+CD^2-(OB^2+OC)^2\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\bigtriangleup{BOC}\) vuông tại O có :\(OB^2+OC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\) \(AD^2=AB^2+CD^2-BC^2\) (4)
Từ B hạ BK \(\perp\) DC
Xét tứ giác ABKD có :
\(\widehat{BAD} = \widehat{ADK} = \widehat{DKB} = 90^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABKD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(AB=DK=9cm\)
\(\Rightarrow\) \(KC = DC - DK = 16 - 9 = 7cm \)
\(\Rightarrow\) AD = BK
Xét \(\bigtriangleup{BKC}\) vuông tại K có :
\(BC^2=BK ^2+KC^2\) (5)
Từ (4) và (5) có :
\(AD^2 = AB^2+CD^2\) \(- (BK^2+KC^2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(AD^2=AB^2+CD^2-BK^2-KC^2 \) ( Vì BK = AD )
\(\Leftrightarrow\) \(AD^2=AB^2+CD^2-AD^2-KC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2AD^2=AB^2+CD^2-KC^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2AD^2 =9^2+16^2+7^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2AD^2 = 81+256+49\)
\(\Leftrightarrow\) \(2AD^2 = 288\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2 = 144\)
\(\Rightarrow\) AD = 12
\(S_{ABCD}\) = \(\dfrac{(AB+CD).AD}{2}\) = \(\dfrac{(9+16).12}{2}\) \(= 150 (cm^2)\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DAC}\)(cùng phụ \(\widehat{CAB}\))
nên \(\Delta ADB\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AD}\)
<=> AD2=DC.AB=16.9=144
=>AD=12(cm) (vì AD>0