Question

[Huyen Nguyen]

cho hình thang ABCD có góc A bằng góc B và bằng 90 độ vad BD bằng AB bằng \(\frac{AD}{2}\)

a) c/m tam giác ACD vuông cân

b) lấy M thuộc đáy nhỏ BC kẻ đường vuông góc với MA cắt CD tại N. C/m tam giác AMN vuông cân

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Lấy I là trung điểm của AD. Theo đề bài ta có AI = ID = AB = BC.

Xét tứ giác AIBC có AI song song và bằng BC nên AIBC là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên AIBC là hình chữ nhật. Mà AI = AB nên AIBC là hình vuông.

Từ đó ta có : IC vuông góc với AD và IC = AI = ID.

Xét tam giác ACD có trung tuyến CI đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại C. Lại có trung tuyến ứng với cạnh AD bằng một nửa cạnh đó nên tam giác ACD vuông tại C.

Vậy nên tam giác ACD là tam giác vuông cân tại C.

b) Gọi J là trung điểm AN. Gọi C' là điểm đối xứng với C qua J.

Xét tam giác vuông ACN có CJ là đường trung bình ứng với cạnh huyền nên AJ = JN = JC. Vậy thì \(\widehat{JCA}=\frac{1}{2}\widehat{C'JA}\)

Tương tự như vậy, xét tam giác vuông AMN, ta cũng có \(\widehat{JNM}=\frac{1}{2}\widehat{AJM}\)

Xét tam giác C'MC có MJ = JC = JC' (Cùng bằng một nửa AM). Vậy nên tam giác C'MN vuông tại M. Khi đó tương tự như bên trên ta có:

\(\widehat{JCM}=\frac{1}{2}\widehat{C'JM}\)

Từ đó ta có:

\(\widehat{JNM}=\frac{1}{2}\widehat{AJM}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C'JM}-\widehat{C'JA}\right)=\frac{1}{2}\widehat{C'JM}-\frac{1}{2}\widehat{C'JA}=\widehat{JCM}-\widehat{JCA}=\widehat{ACM}\)

Do AIBC là hình vuông nên ta có ngay \(\widehat{ACM}=45^o\Rightarrow\widehat{ANM}=45^o\)

Tam giác vuông AMN có \(\widehat{AMN}=45^o\) nên AMN là tam giác vuông cân tại M.

Answer 2

[Nguyễn Thị Quỳnh Phương]

cho a,b thuộc N.Chứng minh

a.   (a+b).(a+b)=a.a+2.a.b+b.b

b.  (a-b).(a-b)=a²-2ab+b²

c.   (a+b).(a-b)=a²-b²