Question

[lan hương nguyễn]

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng 3 lần đáy nhỏ AB; đường cao  AH của hình thang có độ dài là 3m; diện tích hình thang ABCD là 30 m2.
   1) Tính độ dài mỗi đáy của hình thang.
   2) Kéo dài DA, CB cắt nhau tại E. Biết AD 2/3 DE. Tính diện tích tam giác EAB?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

=>\(\left(AB+3AB\right)\cdot\dfrac{1}{2}\cdot3=30\)

=>4AB=20

=>AB=5(m)

CD=3*AB=15(m)

2:

Xét ΔEAB có AB//CD

nên \(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{AB}{CD}\)

=>\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔEAB và ΔEDC có

\(\widehat{E}\) chung

\(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EB}{EC}\)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔEDC

=>\(\dfrac{S_{EAB}}{S_{EDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{S_{EAB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(S_{EAB}=\dfrac{30}{8}=3,75\left(m^2\right)\)