Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg ABD và tg ABC có chung AB và đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ C xuống AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}\)
Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{AOB}\Rightarrow S_{AOD}=S_{BOC}\)
Xét tg ABD và tg BCD có đường cao hạ từ D xuống AB = đường cao hạ từ B xuống CD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\) Hai tg trên có chung cạnh BD nên
\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\)
Xét tg AOB và tg BOC có chung cạnh BO nên
\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\) đường cao hạ từ A xuống BD / đường cao hạ từ C xuống BD \(=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AOB}=\frac{S_{BOC}}{2}=\frac{200}{2}=100cm^2\)
Vì AB//CD
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
Ta có: \(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{OA}{OC}\)
\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{AOD}}=\dfrac{OB}{OD}\)
mà \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
nên \(S_{BOC}=S_{AOD}\)
Kẻ DH,CK lần lượt vuông góc với AB
=>DH//CK
Xét tứ giác DHKC có
DH//KC
DC//HK
Do đó: DHKC là hình bình hành
=>DH=KC(2)
Xét ΔBAD có DH là đường cao
nên \(S_{BDA}=\dfrac{1}{2}\cdot DH\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔABC có CK là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{ABC}=S_{BDA}\)(4)
Vì CD=2AB
nên \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)
Vì \(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(S_{ADO}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABD}\)(5)
Vì \(OA=\dfrac{1}{2}OC\)
nên \(\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(S_{BOC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABC}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(S_{AOD}=S_{BOC}\)
Vì \(S_{ABO}=3,5cm^2\)
nên \(S_{ADO}=2\cdot3,5=7\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{BOC}=7\left(cm^2\right)\)
Vì \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(S_{AOD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{COD}\)
=>\(S_{COD}=2\cdot7=14\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)
\(=3,5+7+7+14=31,5\left(cm^2\right)\)