Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta áp dụng công thức Brahmagupta để tính
\(s=\frac{\sqrt{\left(AB^2+CD^2+BD^2+AC^2\right)+8\cdot AB\cdot CD\cdot BD\cdot AC-2\left(AB^4+CD^4+BD^4+AC^4\right)}}{4}\)
A) Thay số vào ta đc \(S=6\sqrt{55}\approx44,4972\left(cm^2\right)\)
b) \(S\approx244,1639\left(cm^2\right)\)
hok tốt ...
Công thức Brahmagupta là công thức tính diện tích của một tứ giác nội tiếp (tứ giác mà có thể vẽ một đường tròn đi qua bốn đỉnh của nó) mà hình thang ko có đường tròn nào đi qua đủ bốn đỉnh của nó nên công thức này ko được áp dụng vào bài này
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:
$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)
⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$
⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$
Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$
A B C D H K
kẻ AH vuông góc với DC, BK vuông góc với DC
do AB song song với CD , AH song song với BK suy ra ABHK là hình bình hành
\(\Rightarrow AB=HK=3,\)\(\Rightarrow DH+KC=9-3=6\Rightarrow KC=6-DH\),\(\)
đặt DH=x
ap dung dl pitago trong tam giac vuong ADH \(AH^2+DH^2=AD^2\Rightarrow AH^2=4^2-x^2\)
tam giac vuong BKC \(BK^2+KC^2=BC^2\Rightarrow BK^2=6^2-\left(6-x\right)^2\)
ma \(BK=AH\Rightarrow BK^2=AH^2\Rightarrow\) \(4^2-x^2=6^2-\left(6-x\right)^2\Leftrightarrow16-x^2=36-36+16x-x^2\)
\(\Leftrightarrow16=16x\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow AH^2=4^2-1^2=15\Rightarrow AH=\sqrt{15}\)
SABCD=\(\frac{\left(AB+DC\right)AH}{2}=\frac{\left(3+9\right)\sqrt{15}}{2}=6\sqrt{15}\)