Question

[Vũ Huy Hoàng]

Cho hình thang ABCD (AB//CD). I,K lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC và BD .Qua I và K kẻ đường thẳng vuông góc với AD và BC.Chúng cắt nhau ở O.Chứng  minh OD = OC

Answer 1

[Hà Chí Trung]

Gọi J là trung điểm CD. Vận dụng t/c của đường tb, ta có : IJ // AD nên IJ vuông góc OK, JK // BC nên OI vuông góc JK. Trong tam giác IJK O là trực tâm => OJ vuông góc KI. Mặt khác, IK // CD (bạn đọc tự cm) nên OJ vuông góc DC. Như vậy, OJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác OCD nên tam OCD cân tại O hay OC = OD.