Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = và đường cao h = r, đwòng sinh l = a.
Vậy Sxq = πrl = ( đơn vị diện tích)
Sđáy = =
( đơn vị diện tích);
Vnón =
( đơn vị thể tích)
b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.
Theo giả thiết, = 600.
Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2
Ta có SO + SI.sin600 = .
Vậy .
Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = ;
OI = SI.cos600 = .
Vậy BI = và BC =
.
Do đó S = (SI.BC)/2 = (đơn vị diện tích)
gọi thiết diện là tam giác đềuSAB (S chính là đỉnh hình nón,do thiết diện đi qua trục
R=0,5.AB=\(\sqrt{2}\)a
S=πRl=π\(\sqrt{2}\)a.2 \(\sqrt{2}\)a=4\(a^2\)
b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)
-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.
A E M B C H N S
Xét tam giác ABC có : \(BC=AB.\tan60^0=2a\sqrt{3}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=2a^2\sqrt{3}\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.2a^2\sqrt{3}=2a^3\)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA. Do SB//(CMN) nên d(SB. CM)=d(SB,(CMN))
=d(B,(CMN))
=d(A,(CMN))
- Kẻ \(AE\perp MC,E\in MC\) và kẻ \(AH\perp NE,H\in NE\), ta chứng minh được \(AH\perp\left(CMN\right)\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=AH\)
Tính \(AE=\frac{2S_{\Delta AMC}}{MC}\) trong đó :
\(S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}AM.AC.\sin\widehat{CAM}=\frac{1}{2}a.4a\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3};MC=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)
Tính được \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(A,\left(CMN\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\Rightarrow d\left(SB,CM\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{29}}\)
Lời giải:
Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$
Ta có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ SA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (SHA)\rightarrow AB\perp HA\)
Tương tự \(BC\perp HC\). Kết hợp với \(ABC\) vuông cân tại $B$ suy ra \(ABCH\) là hình vuông
Có \(AH\parallel (SBC)\Rightarrow d(A,(SBC))=d(H,(SBC))\)
Kẻ \(HT\perp SC\). Có \(\left\{\begin{matrix} SH\perp BC\\ HC\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SHC)\Rightarrow BC\perp HT\)
Do đó \(HT\perp (SBC)\Rightarrow d(H,(SBC))=HT=\sqrt{\frac{SH^2.HC^2}{SH^2+HC^2}}=\sqrt{\frac{SH^2.AB^2}{SH^2+AB^2}}=\sqrt{2}\Rightarrow SH=\sqrt{6}a\)
Từ trung điểm $O$ của $AC$ dựng trục vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Trên trục đó ta lấy điểm $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
\(IS^2=IA^2=IH^2\Leftrightarrow (\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HS})^2=IO^2+OH^2\)
\(\Leftrightarrow HS^2+2\overrightarrow{IO}.\overrightarrow{HS}=0\)
Do \(\overrightarrow {SH}\parallel \overrightarrow {IO}\Rightarrow \overrightarrow {IO}=k\overrightarrow{SH}\). Thay vào PT trên có $k=\frac{1}{2}$
\(\Rightarrow IO=\frac{\sqrt{6}a}{2}\Rightarrow IA=\sqrt{IO^2+AO^2}=\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow S_{\text{mặt cầu}}=4\pi R^2=12a^2\pi\)
Đáp án A