Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC
Vì các cạnh AA’ = A’B = A’C
=> Hình chiếu của A’ trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
=> A’M ⊥ (ABC)
Xét ∆A’BC, ta có A'M = a 3
Xét ∆ABC, ta có: AB = AC = a 2
Vậy
Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.
Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AF cắt BC tại D
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có
\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)