Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)
\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)
a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)
Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
b. Kiểm tra lại đề câu này
Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)
Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.
c.
\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)
Do \(A'B'//AB\Rightarrow B'\in\left(P\right)\) hay (P) chính là mặt phẳng (A'B'C)
Gọi M là giao điểm AC' và A'C
Gọi N là giao điểm BC' và B'C
\(\Rightarrow MN=\left(P\right)\cap\left(ABC'\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCB'
\(\Rightarrow MG||BB'\Rightarrow MG\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GAM}\) là góc giữa AG và (ABC)
\(MG=\dfrac{1}{2}BB'=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{GAM}=\dfrac{MG}{AM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)