Question

[Thi Linh Ngọc]

Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi H là hình chiếu của M trên đường chéo NQ, K là trung điểm của HN

a) Chứng minh: Tg NMH đồng dạng với tg NQM

b) Chứng minh: PQ^2=NH.NQ

c) Gọi I là trung điểm của PQ. Tính góc MKI

giúp mik vs ạ ;-;

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔNMH vuông tại H và ΔNQM vuông tại M có

góc MNH chung

=>ΔNMH đồng dạng với ΔNQM

b: ΔNMH đồng dạng với ΔNQM

=>NH/NM=NM/NQ

=>NM^2=NH*NQ=PQ^2

c: Gọi A là trung điểm của HM

Xét ΔHMN có HK/HN=HA/HM=1/2
nên AK//MN và AK=1/2MN

=>AK//QI và AK=QI

=>AKIQ là hình bình hành

=>KA//QI

=>KA vuông góc MQ

Xét ΔMQK có

KA,MH là đường cao

KA cắt MH tại A

=>A là trực tâm

=>QA vuông góc MK

=>KI vuông góc KM

=>góc MKI=90 độ