Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCBE có AM//BE
nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)
Xét ΔBDC có AM//DC
nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)
\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)
=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
a)
Áp dụng hệ quả Ta-let vào \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OCD(AB//CD)
=>\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{DO}\)
=>\(\dfrac{AO}{OC+AO}=\dfrac{BO}{DO+BO}\)
=>\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)(1)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AMO(MN//CD)
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(2)
Áp dụng hệ quả Ta lét vào \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BNO(MN//CD)
=>\(\dfrac{NO}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)(3)
Từ (1), (2),(3):
=>\(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{NO}{DC}\)
=> MO=NO(dpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà AM là phân giác
nen AEMF là hình thoi
b: Xét ΔABC có ME//AC
nên BE/BA=BM/BC=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có MF//AB
nên CF/CA=CM/CB=1/2
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có E,F lần lượtlà trung điểm của AB và AC
nên EF là đường trung bình
=>EF=1/2BC và EF//BC
c: Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF
góc EAM=góc FAM
AM chung
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
mà AE=AF
nên AM là trung trực của FE
b: Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AP cắt BC tại N
Xét ΔABN và ΔADP có
góc B=góc D=90 độ
góc BAN=góc DAP
=>ΔABN đồng dạng với ΔADP
=>AB/AD=AN/AP=1/3
=>AN=1/3AP
ΔANM vuông tại N có AB là đường cao
nen 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2=1/AM^2+9/AP^2