Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Nối AC cắt EF tại O
∆ADC có EO // DC => AEEDAEED = AOOCAOOC (1)
∆ABC có OF // AB => AOOCAOOC = BFFCBFFC (2)
Từ 1 và 2 => AEEDAEED = BFFCBFFC
b) Từ AEEDAEED = BFFCBFFC => AEED+AEAEED+AE= BFFC+BFBFFC+BF
hay AEADAEAD=BFBCBFBC
c) Từ AEEDAEED = BFFCBFFC => AE+EDEDAE+EDED= BF+FCFCBF+FCFC
=> AD
Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD
nên AE/AD=BF/BC(1)
Xét ΔADC có EO//DC
nên EO/DC=AE/AD(2)
Xét ΔBDC có OF//DC
nên OF/DC=BF/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OE=OF
Tam giác ABD có OE//AB
=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB
=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB
=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
2. A B C D O E F
+ AB // CD \(\Rightarrow\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{BO}{DO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AO+CO}=\dfrac{BO}{BO+DO}\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)
+ OE // CD => \(\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{AO}{AC}\)
+ OF // CD => \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{CD}=\dfrac{OF}{DC}\Rightarrow OE=OF\)
Bài 1:
a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/MD=BN/NC
b: AM/MD=BN/NC
=>MD/AM=NC/BN
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{NC+BN}{BN}\)
=>AD/AM=BC/BN
=>AM/AD=BN/BC
c: AM/AD=BN/BC
=>1-AM/AD=1-BN/BC
=>DM/AD=CN/CB