Question

[Sonata Dusk]

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE vuông góc AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. Chứng minh:

a) \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AE}{DE}\)

b) △AND ∼ △DPC

c) ND ⊥ NM

Answer 1

[Ling The Foureyes (◍•ᴗ•◍)]

b) Ta có IN là đường trung bình.
⇒ IN // AD // BC và IN = 2AD = 2BC.
Dễ thấy ΔCNI = ΔNCM
⇒ \(\widehat{ICN}\) = \(\widehat{MNC}\) (1)
Ta lại có:
+ \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{DCE}\)

+ \(\widehat{ADN}\) = \(\widehat{DCI}\)
⇒ \(\widehat{NDE}\) = \(\widehat{ICE}\) (2)
Bên cạnh đó thì ΔNDE vuông
⇒ \(\widehat{NDE}\) + \(\widehat{DNE}\) = \(90^O\) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ \(\widehat{MND}\) = \(\widehat{MNC}\) + \(\widehat{CND}\) = \(90^O\)
⇒ DN ⊥ NM.