K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2021

a) Chọn điểm O là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
⇒ PO là đường trung bình của △ CAM
⇒ PO // AM ⇒ BD//AM
⇒ Tứ giác AMDB là hình thang
b)   Từ a ta có: có AM // BD
⇒     \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Mà △ OAB cân tại O ( vì ABCD là hình chữ nhật )
⇒   \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
⇒  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)    \(\left(1\right)\)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF
⇒     △ IEA cân tại I
⇒     \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\)   \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) ⇒  \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) ( ở vị trí đồng vị )
⇒ EF // AC  \(\left(3\right)\)
     Mặt khác IP là đường trung bình của △ MAC ( do I,P là trung điểm của AM và BD )
⇒  IP //  AC   \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\)\(\left(4\right)\) ⇒ EF  // IP ⇒  Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét△ MAF và △ DBA có:
\(\widehat{MFA}=\widehat{DAB}\)  \(=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) ;  \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)   ( so le trong )
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
⇒△ MAF ∼ △ DBA ( g - g )
\(\dfrac{MF}{DA}=\dfrac{AF}{BA}\)    ⇒    \(\dfrac{MF}{AF}=\dfrac{DA}{BA}\)   ( không đổi )

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{32^2}=\dfrac{265}{9216}\)

hay \(DE=\dfrac{96\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEA vuông tại E, ta được:

\(DE^2+EA^2=DA^2\)

\(\Leftrightarrow EA^2=32^2-\left(\dfrac{96\sqrt{265}}{265}\right)^2=\dfrac{262144}{265}\)

hay \(EA=\dfrac{512\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDAC vuông tại D có DE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(ED^2=EA\cdot EC\)

\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{9216}{265}\cdot\dfrac{265}{512\sqrt{265}}\)

hay \(EC=\dfrac{18\sqrt{265}}{265}\left(cm\right)\)

11 tháng 3 2023

A B C D

Áp dụng định lý Pitago vào `ΔABD`

`=> AD^2 + AB^2 = BC^2`

`=> AD^2 = BC^2 - AB^2 `

`=> AD^2 = 13^2 - 12^2 `

`=> AD^2 = 25`

`=> AD = 5 (`Vì `AD > 0)`

`S_(ABCD) = 5 xx 12 = 60`

NV
11 tháng 3 2023

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABD:

\(AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

\(S_{ABCD}=AB.AD=60\)

a: Xét ΔBAC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có

BA/BC=BC/CM

=>ΔBAC đồng dạng với ΔCBM

=>góc BAC=góc CBM

=>góc CBM+góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc AC

b: AM=căn AD^2+DM^2=a*căn 13

AC=căn AB^2+BC^2=a*2*căn 5

MC=a

\(cosMAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}=\dfrac{8}{\sqrt{65}}\)

\(1+tan^2MAC=\dfrac{1}{cos^2MAC}\)

=>\(tan^2MAC+1:\dfrac{64}{65}-1=\dfrac{1}{64}\)

=> tan MAC=1/8

27 tháng 10 2023

ΔADC vuông tại D

=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)

=>\(AC^2=8^2+6^2=100\)

=>AC=10(cm)

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>M là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD

=>MD=MB=MA=MC=AC/2=5(cm)

Xét ΔDME vuông tại M và ΔDCB vuông tại C có

\(\widehat{MDE}\) chung

Do đó: ΔDME đồng dạng với ΔDCB

=>\(\dfrac{ME}{CB}=\dfrac{DM}{DC}\)

=>\(\dfrac{ME}{6}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(ME=3,75\left(cm\right)\)