Question

[Nguyễn Đỗ Cẩm Uyên]

Cho hình chữ nhật ABCD cho diện tích bằng 54cm2. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = CN

a)      Tinhs diện tích hình thang AMND

b)      Cho AM = 1/3AB; BN cắt CM tại I. Tính diện tích tam giác INC

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

 a,                   

AM + MB = AB =DC => AM =  DC -  MB 

=> AM = CN = DC - MB = DC - DM => MB = DM

S_AMND  = S_BCNM ( vì hai hình thang có đường cao bằng nhau và các đáy bằng nhau.)

=> S_ABCD    =  S_AMND + S_BCNM  = S_{AMND \(\times\) 2} 

S_AMND  = 54 : 2 = 27 (cm²)

b, Dựng đường cao CE hạ từ đỉnh C xuống cạnh BN

    Dựng đường cao MF hạ từ đỉnh M xuống cạnh BN

  \(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCN}}\) = \(\dfrac{MF}{CE}\) ( vì hai tam giác chung cạnh đáy BN, nên tỉ số diện tích hai tam giác là tỉ số hai đường cao tương ứng với cạnh đáy BN)

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCN}}\) = \(\dfrac{BM}{CN}\) ( vì hai tam giác có chung đường cao BC nên tỉ số diện tích là tỉ số hai cạnh đáy tương ứng với đường cao BC.)

=> \(\dfrac{MF}{CE}\) = \(\dfrac{BM}{CN}\)

S₂ và S₄ có chung đáy NI ⇒ \(\dfrac{S_2}{S_4}\) =  \(\dfrac{MF}{CE}\) = \(\dfrac{BM}{CN}\) 

AM = \(\dfrac{1}{3}\) AB = AB - BM => BM = ( 1- \(\dfrac{1}{3}\))AB = \(\dfrac{2}{3}\) AB

AM = CN = \(\dfrac{1}{3}\) AB

=> \(\dfrac{S_2}{S_4}\) = \(\dfrac{BM}{CN}\) = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{3}\) = 2 => S₂ = S₄ \(\times\) 2

S_MNC = S_BCN ( vì hai tam giác có chung đường đáy và đường cao tương ứng bằng nhau)

S_MNC = S_BCN = S₂ + S₄ = S₃ + S₄ => S₃ = S₂ = S₄ \(\times\) 2

S₁ và S₃ chung đáy BI => \(\dfrac{S_1}{S_3}\) = \(\dfrac{MF}{CE}\) = \(\dfrac{BM}{CN}\) = 2

                                     => S₁ = S₃ \(\times\) 2 = S₄ \(\times\) 2 \(\times\) 2 = \(S_4\) \(\times\) 4

Mặt khác S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = S_BCNM  = 27

           S₄ \(\times\) 4 +   S₄ \(\times\) 2 + S₄ \(\times\) 2 + S₄ = 27

          S₄ \(\times\) ( 4 + 2 + 2 + 1 ) = 27

         S₄ \(\times\) 9 = 27

         S₄        = 27 : 9

         S₄       = 3 

Vậy diện tích INC là 3 cm²