Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A.  2 a 10

B.  3 a 10

C.  a 10

D.  4 a 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là B 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: 

Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).

M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: 

Theo giả thiết: AM ⊥CN 

SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.

Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= d ∩ SO  .

=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD  có tâm I , bán kính R = SI.

∆ SHI đồng dạng với  ∆ SOA

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R= 3 a 10