Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn mp(SMP) có chứa MK
\(O\in MP\subset\left(SMP\right)\)
\(O\in NQ\subset\left(SNQ\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)\)
mà \(S\in\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)\)
nên \(\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)=SO\)
Gọi giao điểm của SO với MK là A
=>A là giao điểm của MK với mp(SNQ)
a: Gọi O là giao điểm của MP và NQ trong mp(MNPQ)
\(O\in MP\subset\left(SMP\right)\)
\(O\in NQ\subset\left(SNQ\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)\)
mà \(S\in\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)\)
nên \(\left(SMP\right)\cap\left(SNQ\right)=SO\)
b: Chọn mp(SMN) có chứa AB
\(MN\subset\left(SMN\right);MN\subset\left(MNPQ\right)\)
=>\(\left(SMN\right)\cap\left(MNPQ\right)=MN\)
Trong mp(SMN), gọi K là giao điểm của MN với AB
=>K là giao điểm của AB với mp(MNPQ)
a: Xét (SAB) và (SCD) có
\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
AB//CD
Do đó: (SBA) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Xét ΔSAC có
I,O lần lượt là trung điểm của AS,AC
=>IO là đường trung bình của ΔSAC
=>IO//SC
=>IK//SC
Ta có: IK//SC
SC\(\subset\)(SBC)
IK không nằm trong mp(SBC)
Do đó: IK//(SBC)
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên tâm $O$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow OK$ là đường trung bình của $SAC$ ứng với cạnh $SA$
$\Rightarrow OK\parallel SA$
Mà $SA\subset (SAB)$ nên $OK\parallel (SAB)$
a. Do M, N là trung điểm AD, BC \(\Rightarrow MN||AB||CD\)
Gọi Q là trung điểm SA
\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)
\(\Rightarrow Q=SA\cap\left(MNP\right)\)
b. Do Q là trung điểm SA, M là trung điểm AD
\(\Rightarrow MQ\) là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||SD\)
Mà \(MQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow SD||\left(MNP\right)\)
Tương tự ta có \(NP||SC\) (đường trung bình) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=NC=\dfrac{1}{2}AD\\AM||NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN||CM\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(SMC\right)||\left(ANP\right)\)
c. Đề bài không tồn tại điểm L
a.
Do N là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) N là giao điểm AK và BO
Hay A,N,K,F thẳng hàng
\(\Rightarrow\left(AMN\right)\cap\left(SCD\right)=MF\)
b.
Trong mp (SCD) nối FM kéo dài cắt SD tại I
Dễ dàng nhận thấy \(SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SC\in\left(SAC\right)\\M\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AM=\left(SAC\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(N\in BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow N\in\left(AMN\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SD\in\left(SBD\right)\\I\in\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IN=\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)
\(\Rightarrow\) 3 mặt phẳng (AMN), (SAC), (SBD) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt SO, AM, IN nên 3 đường thẳng này song song hoặc đồng quy
Mà SO cắt AM tại E \(\Rightarrow SO;AM;NI\) đồng quy tại E
Hay N;E;I thẳng hàng
M là trung điểm SC, O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) E là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết N là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{ON}{OB}\Rightarrow EN||SB\Rightarrow NI||SB\Rightarrow NI||\left(SBC\right)\)
c.
Do \(CF||AB\), áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KF}{AK}=\dfrac{KC}{KB}=1\Rightarrow KF=AK\)
Do \(AD||BK\) \(\Rightarrow\dfrac{KN}{AN}=\dfrac{BK}{AD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}AN\)
\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}\left(AK-KN\right)\Rightarrow KN=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{1}{3}KF\)
\(\Rightarrow KF=3KN=3\left(NF-KF\right)\)
\(\Rightarrow KF=\dfrac{3}{4}NF\)
Theo giả thiết M, K lần lượt là trung điểm SC, BC \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow MK||SB\Rightarrow MK||IN\) (theo c/m câu b)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{KM}{IN}=\dfrac{KF}{NF}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow KM=\dfrac{3}{4}IN\)
\(\Rightarrow d\left(M;AF\right)=\dfrac{3}{4}d\left(I;AF\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta FKM}}{S_{\Delta KAI}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.d\left(M;KF\right).KF}{\dfrac{1}{2}d\left(I;AK\right).AK}=\dfrac{3}{4}.1=\dfrac{3}{4}\)
\(O\in QN\subset\left(SQN\right)\)
\(O\in MP\subset\left(SMP\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SQN\right)\cap\left(SMP\right)\)
mà \(S\in\left(SQN\right)\cap\left(SMP\right)\)
nên \(\left(SQN\right)\cap\left(SMP\right)=SO\)