Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b.
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
c.
Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)
OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)
\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)
Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
\(AC=2OA=2a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy
\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\)
Do S.ABCD có đáy là hình vuông và \(SO\perp\left(ABCD\right)\) nên nó là hình chóp tứ giác đều, do đó các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\).
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\OH\perp AB\\SH\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\left(SAB\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(OH,SH\right)=\widehat{SHO}\)
Ta có \(OA=a\sqrt{2}\Rightarrow AC=2.OA=2a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AD=2a\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}AD=a\)
Trong tam giác SHO, ta có: \(tan\widehat{SHO}=\dfrac{SO}{OH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SHO}=60^0\)
Đáp án C
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
Đề bài thiếu dữ liệu định vị điểm S (ví dụ SC bằng bao nhiêu đó) nên ko thể tính góc giữa SB và (ABCD)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\\OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SEO\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)
- Xác định góc \(\alpha\) giữa SC và mặt phẳng (SAB)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAB\right)\\CB\perp\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right]=\widehat{CSB}=\alpha\)
- Tính góc \(\alpha\) :
Trong tam giác vuông \(SBC\), ta có :
\(\tan\alpha=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\alpha=30^0\)
